1) Чему равен центральный угол, если дуга, на которую он опирается, равна 70°? 2)Чему равен вписанный...

1) Центральный угол, опирающийся на дугу равной 70°, будет равен самой дуге, то есть 70°. 2) Вписанный угол, опирающийся на дугу равной 100°, будет равен половине этой дуги, то есть 50°. 3) Если один вписанный угол равен 90° и оба угла опираются на полуокружность, то другой вписанный угол также будет равен 90°, так как углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

1) Центральный угол равен дуге, на которую он опирается, то есть 70°. 2) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то есть 50°. 3) Другой вписанный угол равен 90°, так как оба вписанных угла, опирающиеся на полуокружность, равны половине дуги.

Геометрия, как одна из древнейших наук, имеет множество теорем и свойств, связанных с углами и дугами окружности. Рассмотрим каждый из вопросов по отдельности и подробно разберем ответы.

1) Чему равен центральный угол, если дуга, на которую он опирается, равна 70°?

Центральный угол в окружности — это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны проходят через две точки на окружности, таким образом, этот угол "опирается" на дугу между этими двумя точками.

Согласно свойству окружности, центральный угол равен дуге, на которую он опирается. Это означает, что если дуга равна 70°, то и центральный угол будет равен 70°.

Ответ: Центральный угол равен 70°.

2) Чему равен вписанный угол, если дуга, на которую он опирается, равна 100°?

Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, образуя дугу.

Существует важное свойство вписанного угла: вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Это свойство можно выразить формулой:

[ \text{Вписанный угол} = \frac{\text{Дуга}}{2} ]

Если дуга равна 100°, то вписанный угол будет равен:

[ \text{Вписанный угол} = \frac{100°}{2} = 50° ]

Ответ: Вписанный угол равен 50°.

3) Вписанный угол равен 90°. Чему равен другой вписанный угол этой же окружности, если оба угла опираются на полуокружность?

Если вписанный угол равен 90°, это значит, что он опирается на полуокружность. Полуокружность — это дуга, равная 180°. Это связано с тем, что любой вписанный угол, равный 90°, всегда опирается на полуокружность.

Теперь рассмотрим другой вписанный угол, который также опирается на ту же полуокружность. Важно понимать, что все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой.

Следовательно, другой вписанный угол, опирающийся на ту же полуокружность, также будет равен 90°.

Ответ: Другой вписанный угол этой же окружности равен 90°.