1) Из точки, не принадлежащей плоскости опущен на нее перпендикуляр и проведена наклонная. Найдите проекцию...

1) Для нахождения проекции наклонной на плоскость, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Поскольку перпендикуляр и наклонная образуют прямоугольный треугольник, где перпендикуляр является катетом, а наклонная - гипотенузой, можно применить формулу: проекция = sqrt(наклонная^2 - перпендикуляр^2) = sqrt(15^2 - 12^2) = sqrt(225 - 144) = sqrt(81) = 9 см.

2) а) Геометрическое место прямых, перпендикулярных данной прямой и проходящих через данную точку, образует плоскость. б) Геометрическое место прямых, перпендикулярных данной прямой, образует плоскость. в) Геометрическое место плоскостей, параллельных данной прямой, образует плоскость. г) Геометрическое место плоскостей, перпендикулярных данной прямой и проходящих через данную точку, также образует плоскость.

3) а) Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек, образует серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему данные точки. б) Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек, образует параллельную прямую. в) Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек, образует плоскость, перпендикулярную прямой, соединяющей данные точки. г) Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек, образует плоскость, перпендикулярную отрезку, соединяющему данные точки и проходящую через его середину.

1) Проекция наклонной на плоскость равна 9 см. 2) а) Прямая, проходящая через данную точку и перпендикулярная данной прямой б) Прямая, параллельная данной прямой в) Плоскость, перпендикулярная данной прямой г) Прямая, проходящая через данную точку и перпендикулярная данной прямой 3) а) Отрезок, соединяющий данные точки б) Прямая, перпендикулярная отрезку, соединяющему данные точки в) Плоскость, перпендикулярная отрезку, соединяющему данные точки г) Плоскость, параллельная плоскости, проходящей через данные точки.

1. Проекция наклонной на плоскость:

Рассмотрим задачу, где из точки (A), не принадлежащей плоскости, опущен на плоскость перпендикуляр (AB) и проведена наклонная (AC). Длина перпендикуляра (AB) равна 12 см, а длина наклонной (AC) равна 15 см. Необходимо найти проекцию наклонной (AC) на плоскость.

Проекция наклонной (AC) на плоскость — это отрезок (BC), который является гипотенузой прямоугольного треугольника (ABC), где (AB) и (BC) — катеты.

Так как (AB) перпендикулярен плоскости, треугольник (ABC) является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора:

[ AC^2 = AB^2 + BC^2 ]

Подставим известные значения:

[ 15^2 = 12^2 + BC^2 ]

[ 225 = 144 + BC^2 ]

[ BC^2 = 225 - 144 ]

[ BC^2 = 81 ]

[ BC = \sqrt{81} ]

[ BC = 9 \text{ см} ]

Проекция наклонной (AC) на плоскость равна 9 см.

1. Геометрическое место прямых, перпендикулярных данной прямой и проходящих через данную на ней точку:

а) Прямая, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку:

Прямая, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку, будет единственной прямой, лежащей в плоскости, перпендикулярной данной прямой и проходящей через данную точку.

б) Плоскость, перпендикулярная данной прямой:

Геометрическим местом всех точек, лежащих в плоскости, перпендикулярной данной прямой, будет сама эта плоскость. Она будет содержать все прямые, пересекающие данную прямую под прямым углом.

в) Плоскость, параллельная данной прямой:

Плоскость, параллельная данной прямой, может быть построена через любую точку пространства, не принадлежащую данной прямой, и она будет содержать бесконечно множество прямых, параллельных данной прямой.

г) Плоскость, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку:

Плоскость, перпендикулярная данной прямой и проходящая через данную точку, будет содержать бесконечно множество прямых, перпендикулярных данной прямой, и проходящих через данную точку.

1. Геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек:

а) Перпендикуляр, проведенный к середине отрезка, соединяющего данные точки:

Если (A) и (B) — две данные точки, то перпендикуляр, проведенный к середине отрезка (AB), представляет собой ось симметрии отрезка (AB). Это геометрическое место точек, равноудаленных от (A) и (B), называется серединным перпендикуляром отрезка (AB).

б) Прямая, параллельная прямой, проходящей через данные точки:

Прямая, параллельная прямой, проходящей через данные точки, не обязательно будет содержать точки, равноудаленные от данных точек, если она не является серединным перпендикуляром.

в) Плоскость, перпендикулярная прямой, проходящей через данные точки:

Плоскость, перпендикулярная прямой, проходящей через данные точки, и пересекающая эту прямую в средней точке отрезка (AB), будет содержать все точки, равноудаленные от (A) и (B) в трёхмерном пространстве.

г) Плоскость, перпендикулярная отрезку, соединяющему данные точки, и проходящая через его середину:

Плоскость, перпендикулярная отрезку (AB) и проходящая через его середину, будет являться серединной плоскостью отрезка (AB). Все точки этой плоскости будут равноудалены от точек (A) и (B).

Таким образом, геометрическое место точек, равноудаленных от двух данных точек в пространстве, представляет собой плоскость, перпендикулярную отрезку, соединяющему эти точки, и проходящую через его середину.