1. На прямой последовательно откладываются точки A, B, C и D, причем AB = BC = CD = 6. Найдите расстояние...

1. Расстояние между серединами отрезков AB и CD равно половине суммы длин этих отрезков. Так как AB = BC = CD = 6, то сумма их длин равна 6 + 6 = 12. Половина этой суммы равна 12 / 2 = 6. Таким образом, расстояние между серединами отрезков AB и CD равно 6.

2. AD : DF = 1 : 1, AC : AF = 2 : 1, BD : CF = 1 : 2.

3. AM : MN = 1 : 1, BN : AM = 1 : 1, MN : AB = 1 : 3.

4. AK = 5, BK = 7.

5. MN = 6.

6. AC может быть равно либо 2, либо 4.

7. AD может быть равно либо 3, либо 5, либо 7.

8. Чтобы отложить отрезок длиной 6, нужно отложить от начала линейки отрезок длиной 5, а затем отложить еще одно деление длиной 1.

9. а) Для отрезка длиной 8 нужно отложить от начала линейки отрезок длиной 7, а затем еще одно деление длиной 1. б) Для отрезка длиной 5 нужно отложить от начала линейки отрезок длиной 5, а затем поделить его пополам.

10. A1B = 2.

1. Расстояние между серединами отрезков AB и CD равно 3.

2. AD : DF = 1 : 1, AC : AF = 2 : 1, BD : CF = 1 : 2.

3. AM : MN = 1 : 1, BN : AM = 1 : 2, MN : AB = 1 : 4.

4. AK = 5, BK = 7.

5. MN = 6.

6. AC может быть равно 2, 3, 4.

7. AD может быть равно 3, 5, 6.

8. Отложить отрезок длиной 6 можно, отложив отрезок от 0 до 5 и затем от 5 до 2.

9. а) Отложить отрезок длиной 8 можно, отложив отрезок от 0 до 7 и затем от 7 до 15. б) Отложить отрезок длиной 5 можно, отложив отрезок от 0 до 5.

10. A1B = 4.

Давайте разберем каждый из этих вопросов по порядку.

1. Найти расстояние между серединами отрезков AB и CD.

Пусть координата точки A равна 0. Тогда координаты остальных точек будут:

• B = 6 (так как AB = 6),
• C = 12 (так как BC = 6),
• D = 18 (так как CD = 6).

Теперь найдем середины отрезков:

• Середина отрезка AB: ((0 + 6)/2 = 3).
• Середина отрезка CD: ((12 + 18)/2 = 15).

Расстояние между серединами: (15 - 3 = 12).

1. Найти отношения AD : DF, AC : AF, BD : CF.

Пусть координата точки A равна 0 и AB = BC = CD = DE = EF = x. Тогда координаты точек:

• B = x,
• C = 2x,
• D = 3x,
• E = 4x,
• F = 5x.

Отношения:

• AD : DF = 3x : 2x = 3 : 2,
• AC : AF = 2x : 5x = 2 : 5,
• BD : CF = (3x - x) : (5x - 2x) = 2x : 3x = 2 : 3.

1. Найти отношения AM : MN, BN : AM и MN : AB.

Пусть координаты:

• A = 0,
• B = 2a (так как M — середина AB, M = a),
• N — середина MB, значит N = ((a + 2a)/2 = 1.5a).

Отношения:

• AM : MN = a : 0.5a = 2 : 1,
• BN : AM = 0.5a : a = 1 : 2,
• MN : AB = 0.5a : 2a = 1 : 4.

1. Найти AK и BK.

Пусть точка K имеет координату x, тогда:

• (x - 0 = (12 - x) - 5).

Решим уравнение: (x = 12 - x - 5), (2x = 7), (x = 3.5).

Так что:

• AK = 3.5,
• BK = 12 - 3.5 = 8.5.

1. Найти MN.

Длина отрезка AB = 18, и AM : MN : NB = 1 : 2 : 3. Разделим AB на части:

• 1 часть + 2 части + 3 части = 6 частей,
• 1 часть = 18/6 = 3.

Таким образом:

• AM = 3,
• MN = 2 части = 6,
• NB = 3 части = 9.

1. Чему может быть равно AC?

Поскольку AB = 1 и BC = 3, то:

• Если B между A и C, тогда AC = AB + BC = 1 + 3 = 4,
• Если C между A и B, то AC = AB - BC = 1 - 3 = -2 (по модулю это 2),
• Если A между B и C, то AC = BC - AB = 3 - 1 = 2.

Таким образом, возможные значения для AC: 2 и 4.

1. Чему может быть равно AD?

Поскольку AB = 1, BC = 2, CD = 4, то:

• Если все точки на одной стороне: AD = AB + BC + CD = 1 + 2 + 4 = 7,
• Если C между A и B, и D между B и C: AD = CD - BC - AB = 4 - 2 - 1 = 1,
• Если B между A и C, и D между C и B: AD = CD + AB - BC = 4 + 1 - 2 = 3.

Таким образом, возможные значения для AD: 1, 3 и 7.

1. Как отложить с помощью линейки отрезок длиной 6?

На линейке отмечены точки 0, 2, 5. Чтобы получить отрезок длиной 6, можно сложить:

• 5 - 0 = 5,
• 2 - 0 = 2,
• 5 + (2 - 0) = 7.

Таким образом, отложив 0 до 2 (2 единицы) и от 2 до 5 (5 единиц), мы можем получить отрезок 6.

1. Как отложить отрезки длиной 8 и 5?

а) Для длины 8: На линейке 0, 7 и 11.

• 11 - 3 = 8.

б) Для длины 5:

• 11 - 6 = 5 или 7 - 2 = 5.

1. Найти A1B, если AB1 = 2.

Точки A1 и B1 симметричны A и B относительно O. Если AB1 = 2, и учитывая симметрию:

• A1B = AB1 = 2.

Симметрия относительно точки O означает, что расстояние сохраняется, то есть A1B = AB1.