1) постройте вектор MN= -2AB 2)постройте векторы a) х-2y; б)одна вторая х+у

Для решения задачи по геометрии, связанной с векторами, давайте разберём каждый пункт отдельно.

1) Постройте вектор MN = -2AB

Чтобы построить вектор MN, равный -2AB, нужно следовать следующим шагам:

• Начнем с вектора AB: Пусть вектор AB задан точками A(x1, y1) и B(x2, y2). Тогда его координаты будут вычисляться как разность координат конечной и начальной точек: ( AB = (x2 - x1, y2 - y1) ).

• Умножение на скаляр -2: Для получения вектора -2AB, умножим координаты вектора AB на -2: [ -2AB = -2 \cdot (x2 - x1, y2 - y1) = (-2(x2 - x1), -2(y2 - y1)) ]

• Построение вектора MN:

  • Выберите начальную точку M для вектора MN. Например, M(x3, y3).
  • Используя координаты вектора -2AB, найдите конечную точку N(x4, y4): [ x4 = x3 + (-2(x2 - x1)), \quad y4 = y3 + (-2(y2 - y1)) ]
  • Вектор MN будет иметь координаты ( (x4 - x3, y4 - y3) = (-2(x2 - x1), -2(y2 - y1)) ).

2) Постройте векторы

a) Вектор x - 2y

Для построения вектора вида x - 2y, необходимо иметь два вектора x и y. Пусть у нас есть векторы x и y:

• Вектор x имеет координаты (x1, y1).
• Вектор y имеет координаты (x2, y2).

Тогда вычитаем удвоенный вектор y из вектора x, получая новый вектор:

[ x - 2y = (x1 - 2x2, y1 - 2y2) ]

Этот вектор мы можем построить, выбрав начальную точку и отложив от неё полученные координаты.

б) Вектор одна вторая x + y

Для построения вектора ( \frac{1}{2}x + y ), используем те же векторы x и y:

• Вектор x имеет координаты (x1, y1).
• Вектор y имеет координаты (x2, y2).

Вычисляем новый вектор:

[ \frac{1}{2}x + y = \left(\frac{1}{2}x1 + x2, \frac{1}{2}y1 + y2\right) ]

Этот вектор также можно построить, выбрав начальную точку и отложив от неё полученные координаты.

Таким образом, для построения любого вектора, заданного в виде линейной комбинации других векторов, вам нужно просто выполнить соответствующие арифметические операции с координатами этих векторов.

1) Вектор MN = -2AB будет направлен в противоположную сторону от вектора AB и будет иметь вдвое большую длину. 2) а) Вектор х-2y будет направлен вдоль оси x с координатой х и вдоль оси y с координатой -2y. б) Векторы х+у будут направлены вдоль осей x и y с координатами х и y соответственно.

1) Для построения вектора MN = -2AB необходимо умножить вектор AB на -2. Для этого найдем координаты вектора AB, а затем умножим их на -2. Пусть координаты точки A равны (x1, y1), а координаты точки B равны (x2, y2). Тогда координаты вектора AB будут равны (x2 - x1, y2 - y1). Умножая эти координаты на -2, получим координаты вектора MN = (-2(x2 - x1), -2(y2 - y1)) = (-2x2 + 2x1, -2y2 + 2y1).

2) a) Для построения вектора х - 2y нужно вычесть из вектора, координаты которого (x, y), вектор, координаты которого (0, 2y). Таким образом, координаты итогового вектора будут (x - 0, y - 2y) = (x, -y).

б) Для построения вектора х + у нужно сложить два вектора, координаты которых (x, 0) и (0, y). Таким образом, координаты итогового вектора будут (x + 0, 0 + y) = (x, y).