1. Прямая ОМ перпендикулярна плоскости квадрата АВСD, где О – точка пересечения диагоналей. Найдите...

Чтобы найти длину отрезка MD, воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и знаниями о геометрии квадрата.

1. Определим основные параметры квадрата:

   • Квадрат ABCD имеет сторону AB = 6 см.
   • Диагонали квадрата равны и взаимно перпендикулярны, а также делятся точкой пересечения пополам.

2. Найдем диагональ квадрата:

   • Диагональ квадрата (например, AC) можно найти по формуле для диагонали квадрата, (d = a\sqrt{2}), где (a) — сторона квадрата.
   • Подставим значение стороны: (d = 6\sqrt{2}) см.

3. Найдем точку пересечения диагоналей О:

   • Точка O делит диагональ пополам, следовательно, AO = OC = (3\sqrt{2}) см.

4. Изобразим треугольник OMD:

   • Прямая ОМ перпендикулярна плоскости квадрата, следовательно, OM и MD являются сторонами прямоугольного треугольника OMD, где OM = 3 см.

5. Применим теорему Пифагора в треугольнике OMD:

   • В треугольнике OMD, OM — высота, OD — половина диагонали квадрата, и MD — гипотенуза.
   • По теореме Пифагора: (MD^2 = OM^2 + OD^2).

6. Найдем OD:

   • (OD = \frac{d}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}) см.

7. Подставим известные значения в теорему Пифагора:

   • (MD^2 = 3^2 + (3\sqrt{2})^2).
   • (MD^2 = 9 + 18 = 27).

8. Вычислим MD:

   • (MD = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}) см.

Таким образом, длина отрезка MD равна (3\sqrt{3}) см.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами геометрических фигур.

Поскольку прямая ОМ перпендикулярна плоскости квадрата ABCD, то диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О под прямым углом. Из этого следует, что треугольник OMD является прямоугольным, где MD - гипотенуза, OM - катет, а OD - другой катет.

Так как в квадрате ABCD диагонали равны и пересекаются в точке О, то точка О является центром симметрии квадрата, и следовательно OD = DA = AB = 6 см.

Теперь можем применить теорему Пифагора к треугольнику OMD:

MD^2 = OM^2 + OD^2 MD^2 = 3^2 + 6^2 MD^2 = 9 + 36 MD^2 = 45 MD = √45 MD = 3√5

Итак, MD = 3√5 см.