1. Трапеция АВСД АДиВСоснования расположена вне плоскости альфа. Диагонали трапеции параллельны...

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
геометрия трапеция плоскость диагонали параллелограмм параллельные прямые параллельные плоскости прямые сечение параллелепипед периметр сечения
0

  1. Трапеция АВСД АДиВСоснования расположена вне плоскости альфа. Диагонали трапеции параллельны плоскости. Через вершины А и В проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость альфа в точках Е и Ф соответственно. Докажите, что ЕАВФ- параллелограмм. Постройте рисунок
  2. На рисунке 1 плоскости альфа и бета параллельны. Прямая а пересекает плоскости альфа и бета соответственно в точках А и В, а прямая б- в точках С и Д. Каково взаимное положение прямых а и б? Поясните.
  3. Дан параллелипипед АВСДА1В1С1Д1, все грани которого- прямоугольники , АД=4, ДС=8, СС1=6. Постройте сечение параллелипипеда плоскостью, проходящей через середину ребра ДС и параллельной плоскости АВ1С1, и найдите периметр сечения.

avatar
задан 5 месяцев назад

2 Ответа

0

  1. Для доказательства того, что фигура ЕАВФ является параллелограммом, воспользуемся тем, что диагонали трапеции параллельны плоскости альфа. Поскольку прямые, проходящие через вершины А и В, параллельны друг другу и пересекают плоскость альфа в точках Е и Ф, то стороны ЕА и ВФ будут параллельны и равны соответственно сторонам АВ и СД трапеции. Таким образом, углы при вершинах Е и Ф также будут равны, что гарантирует параллелограмм ЕАВФ.

  2. Прямые а и б будут параллельны друг другу, так как они пересекают плоскости альфа и бета параллельно и находятся в одной плоскости. Таким образом, углы между прямыми а и б будут равны, что и является признаком их параллельности.

  3. Построим сечение параллелипипеда плоскостью, проходящей через середину ребра ДС и параллельной плоскости АВ1С1. Получим прямоугольник со сторонами, равными 6 и 4 половинасторонСС1иАД. Периметр такого прямоугольника будет равен 2*6+4 = 20. Таким образом, периметр сечения параллелипипеда будет равен 20.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

1. Доказательство параллелограмма ЕАВФ

Рассмотрим трапецию ABCD с основаниями AD и BC. Диагонали AC и BD параллельны плоскости α. Пусть прямые, проведенные через вершины A и B, пересекают плоскость α в точках E и F соответственно.

Шаги доказательства:

  1. Пусть диагонали AC и BD пересекаются в точке O, которая также параллельна плоскости α.
  2. Прямые AE и BF параллельны друг другу, так как они обе параллельны плоскости α.
  3. Отрезки AE и BF пересекают плоскость α в точках E и F.
  4. Прямые AB и EF параллельны друг другу, так как они обе параллельны плоскости α.
  5. Четырехугольник EABF имеет противоположные стороны EA и BF, а также AB и EF параллельными, что по определению является признаком параллелограмма.

Таким образом, EABF — параллелограмм.

Рисунок:

       A--------------B
      / \            / \
     /   \          /   \
  E /_____ \______F/_____ \
   /       \      /       \
  /         \    /         \
 /           \  /           \
D-------------C

2. Взаимное положение прямых а и б

Плоскости α и β параллельны. Прямая a пересекает плоскости α и β в точках A и B соответственно. Прямая b пересекает плоскости α и β в точках C и D соответственно.

Анализ взаимного положения:

  1. Точки A и C лежат в одной плоскости α.
  2. Точки B и D лежат в одной плоскости β.
  3. Поскольку плоскости α и β параллельны, прямые a и b пересекают их в соответствующих точках на одинаковом расстоянии друг от друга.
  4. Это означает, что прямые a и b параллельны, потому что они пересекают две параллельные плоскости в одно и то же расстояние.

Таким образом, прямые a и b параллельны.

3. Построение сечения параллелепипеда

Параллелепипед ABCDA1B1C1D1 имеет все грани прямоугольные. Даны следующие размеры:

  • AD=4
  • DC=8
  • CC1=6

Сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра DC и параллельной плоскости AB1C1, можно построить следующим образом:

  1. Найдем середину ребра DC, обозначим эту точку M. Координаты точки M будут (4,4,0).
  2. Плоскость, параллельная AB1C1, будет проходить через точку M и параллельно плоскостям, содержащим ребра AB1 и C1.

Сечение:

  • Соединяем точку M с точками A, B1, C1, и B.

Периметр сечения:

  1. Определим координаты точек сечения:

    • M=(4,4,0)
    • A=(0,0,0)
    • B1=(0,8,6)
    • C1=(4,8,6)
  2. Найдем длины сторон сечения:

    • MA=(40)2+(40)2+(00)2=42
    • MB1=(40)2+(48)2+(06)2=8
    • MC1=(44)2+(48)2+(06)2=8
    • AB1=(00)2+(08)2+(06)2=10
  3. Периметр сечения равен: P=MA+MB1+MC1+AB1=42+8+8+10=26+4231.656.

Таким образом, периметр сечения составляет 26+42.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме