1. Выберите верные утверждения: А) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза...

Давайте рассмотрим каждое из данных утверждений.

А) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

Это утверждение верно. Для нахождения гипотенузы (c) прямоугольного треугольника с катетами (a) и (b) можно использовать теорему Пифагора:

[ c = \sqrt{a^2 + b^2} ]

В нашем случае:

[ c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 ]

Таким образом, гипотенуза действительно равна 13.

Б) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Это утверждение также верно. Площадь треугольника (S) может быть вычислена по формуле:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h ]

где (a) — длина стороны, к которой проведена высота (h). Это стандартная формула для вычисления площади треугольника.

В) Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на боковую сторону.

Это утверждение неверно. Правильная формула для вычисления площади трапеции выглядит следующим образом:

[ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h ]

где (a) и (b) — длины оснований трапеции, а (h) — высота. Таким образом, площадь трапеции не равна произведению полусуммы оснований на боковую сторону.

Г) Площадь ромба равна произведению его диагоналей.

Это утверждение верно. Площадь ромба (S) вычисляется по формуле:

[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 ]

где (d_1) и (d_2) — длины диагоналей ромба. Эта формула базируется на том, что ромб может быть разбит на два равных треугольника по диагонали, и их площади складываются.

Теперь подведем итоги:

• Утверждение А: верно.
• Утверждение Б: верно.
• Утверждение В: неверно.
• Утверждение Г: верно.

Таким образом, верными являются утверждения А, Б и Г.

Давайте разберем каждое утверждение по пунктам и рассмотрим их правильность.

А) Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13.

Это утверждение верное.
Для проверки воспользуемся теоремой Пифагора, которая говорит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Обозначим катеты (a = 5), (b = 12), а гипотенузу — (c). Тогда:

[ c^2 = a^2 + b^2 ]

Подставим значения:

[ c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 ]

Теперь извлечем корень:

[ c = \sqrt{169} = 13 ]

Таким образом, гипотенуза действительно равна 13, и утверждение верное.

Б) Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Это утверждение также верное.
Формула площади треугольника гласит:

[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h ]

где:

• (a) — сторона треугольника,
• (h) — высота, проведенная к этой стороне.

Эта формула универсальна и применима ко всем треугольникам, независимо от их типа. Поэтому утверждение правильно.

В) Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на боковую сторону.

Это утверждение неверное.
Правильная формула площади трапеции:

[ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h ]

где:

• (a) и (b) — основания трапеции,
• (h) — высота трапеции.

В данном утверждении вместо высоты неправильно указана боковая сторона. Боковая сторона (в случае равнобедренной трапеции) вообще не влияет на площадь. Поэтому это утверждение неверно.

Г) Площадь ромба равна произведению его диагоналей.

Это утверждение неверное.
Правильная формула площади ромба:

[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 ]

где:

• (d_1) и (d_2) — диагонали ромба.

Таким образом, площадь ромба равна половине произведения диагоналей, а не их произведению. Поэтому утверждение в текущей формулировке неверно.

Ответ:

• Верные утверждения: А и Б.
• Неверные утверждения: В и Г.

Верные утверждения: А) Верно. (Гипотенуза равна √(5² + 12²) = √169 = 13) Б) Верно. (Площадь треугольника = 0.5 основание высота) Г) Верно. (Площадь ромба = 0.5 d1 d2, где d1 и d2 - диагонали)

Утверждение В) неверно. (Площадь трапеции = 0.5 (a + b) h, где a и b - основания, h - высота.)