122-миллитетровая бомба даёт при взрыве воронку диаметром в 4 м и глубиной 1,5 м. Какое каличество земли...

Для решения задачи нам нужно определить объем воронки, созданной взрывом, и затем умножить этот объем на плотность земли, чтобы найти массу выброшенной земли.

1. Определение объема воронки

Воронка от взрыва, как правило, имеет форму усеченного конуса. Формула объема усеченного конуса:

[ V = \frac{\pi h}{3} \cdot (R_1^2 + R_1 R_2 + R_2^2), ]

где:

• (V) — объем воронки,
• (h) — глубина воронки,
• (R_1) — радиус основания (широкая часть воронки),
• (R_2) — радиус вершины (уже меньшая часть конуса).

В задаче сказано, что диаметр воронки — 4 м, следовательно, радиус основания (R_1 = \frac{4}{2} = 2) м. Радиус вершины (R_2) в данном случае можно принять равным 0 м, так как рассматривается практически полный конус (основание сужается к одной точке).

Подставляем значения: [ V = \frac{\pi \cdot 1.5}{3} \cdot (2^2 + 2 \cdot 0 + 0^2), ] [ V = \frac{\pi \cdot 1.5}{3} \cdot 4, ] [ V = \frac{6\pi}{3} = 2\pi \, \text{м}^3. ]

Приблизительное значение объема: [ V \approx 2 \cdot 3.1416 = 6.2832 \, \text{м}^3. ]

2. Определение массы выброшенной земли

Зная объем воронки ((V \approx 6.2832 \, \text{м}^3)) и плотность земли ((1650 \, \text{кг/м}^3)), находим массу выброшенной земли по формуле:

[ m = V \cdot \rho, ]

где:

• (m) — масса выброшенной земли,
• (\rho) — плотность земли ((1650 \, \text{кг/м}^3)).

Подставляем значения: [ m = 6.2832 \cdot 1650, ] [ m \approx 10367.28 \, \text{кг}. ]

Окончательный ответ:

Масса выброшенной земли составляет приблизительно 10 367 кг (или около 10,4 тонн).

Чтобы определить количество земли, выбрасываемой 122-миллиметровой бомбой, необходимо сначала рассчитать объем воронки, образованной взрывом. Воронка имеет форму усеченного конуса, и для расчета объема нам нужно знать радиусы основания и высоту.

1. Определим размеры воронки:

   • Диаметр воронки = 4 м, следовательно, радиус основания (R) = 4 м / 2 = 2 м.
   • Глубина воронки (h) = 1,5 м.

2. Объем усеченного конуса: Для усеченного конуса объем можно рассчитать по формуле: [ V = \frac{1}{3} \pi h (R_1^2 + R_1 R_2 + R_2^2) ] где ( R_1 ) и ( R_2 ) — радиусы верхнего и нижнего оснований (в нашем случае, так как воронка конусообразная и не имеет верхнего основания, ( R_2 = 0 )).

   В нашем случае:

   • ( R_1 = 2 ) м (радиус основания),
   • ( R_2 = 0 ) м (радиус верхнего основания),
   • ( h = 1,5 ) м.

   Подставим значения в формулу: [ V = \frac{1}{3} \pi (1,5) (2^2 + 2 \cdot 0 + 0^2) = \frac{1}{3} \pi (1,5) (4) = \frac{1}{3} \cdot 4 \cdot 1,5 \cdot \pi = 2 \pi \, \text{м}^3. ]

   Приблизительно: [ V \approx 2 \cdot 3,14 \approx 6,28 \, \text{м}^3. ]

3. Масса выбрасываемой земли: Теперь, зная объем, найдем массу земли, используя плотность. Плотность земли составляет 1650 кг/м³.

   Масса (m) рассчитывается по формуле: [ m = V \cdot \text{плотность}. ] Подставим значения: [ m = 6,28 \, \text{м}^3 \cdot 1650 \, \text{кг/м}^3 \approx 10362 \, \text{кг}. ]

Таким образом, 122-миллиметровая бомба выбрасывает приблизительно 10,362 кг земли при взрыве.

Для нахождения массы выбрасываемой земли, сначала вычислим объём воронки, которая имеет форму усечённого конуса.

1. Радиус воронки: r = 4 м / 2 = 2 м.
2. Высота воронки (глубина): h = 1,5 м.

Объём усечённого конуса рассчитывается по формуле:

[ V = \frac{1}{3} \pi h (R^2 + Rr + r^2), ]

где R и r — радиусы верхнего и нижнего оснований соответственно. В данном случае верхнее основание (диаметр 4 м) имеет радиус 2 м, а нижнее основание — радиус 0 м (так как мы считаем, что воронка уходит в землю).

Таким образом, формула упрощается до:

[ V = \frac{1}{3} \pi h (R^2) = \frac{1}{3} \pi (1,5) (2^2) = \frac{1}{3} \pi (1,5) (4) = 2 \pi. ]

Теперь вычислим объём:

[ V \approx 2 \cdot 3,14 \approx 6,28 \text{ м}^3. ]

Теперь находим массу выбрасываемой земли:

[ \text{Масса} = V \cdot \text{плотность} = 6,28 \text{ м}^3 \cdot 1650 \text{ кг/м}^3 \approx 10362 \text{ кг}. ]

Таким образом, бомба выбрасывает примерно 10362 кг земли.