1.Данны точки А(2;-4;1) и В(-2;0;3) а) Найдите координаты середины отрезка АВ б) Найдите координаты...

а) Чтобы найти координаты середины отрезка АВ, мы можем воспользоваться формулой для нахождения середины отрезка между двумя точками. Координаты середины М(x;y;z) находятся как среднее арифметическое координат точек А и В: x = (2 - 2) / 2 = 0 y = (-4 + 0) / 2 = -2 z = (1 + 3) / 2 = 2

Ответ: координаты середины отрезка АВ равны М(0;-2;2).

б) Для нахождения координат и длины вектора ВА, сначала найдем разности координат точек В и А: dx = -2 - 2 = -4 dy = 0 - (-4) = 4 dz = 3 - 1 = 2

Теперь координаты вектора ВА равны (-4;4;2). Длина вектора вычисляется по формуле: |ВА| = √((-4)^2 + 4^2 + 2^2) = √(16 + 16 + 4) = √36 = 6

Ответ: координаты вектора ВА равны (-4;4;2), длина вектора ВА равна 6.

Давайте решим вашу задачу по геометрии по частям:

а) Найдем координаты середины отрезка АВ.

Середина отрезка с концами в точках (A(x_1, y_1, z_1)) и (B(x_2, y_2, z_2)) находится по формулам: [ x = \frac{x_1 + x_2}{2}, ] [ y = \frac{y_1 + y_2}{2}, ] [ z = \frac{z_1 + z_2}{2}. ]

Подставим координаты точек (A(2, -4, 1)) и (B(-2, 0, 3)): [ x = \frac{2 + (-2)}{2} = \frac{0}{2} = 0, ] [ y = \frac{-4 + 0}{2} = \frac{-4}{2} = -2, ] [ z = \frac{1 + 3}{2} = \frac{4}{2} = 2. ]

Таким образом, координаты середины отрезка АВ: ( (0, -2, 2) ).

б) Найдем координаты и длину вектора ВА.

Координаты вектора ( \vec{BA} ), исходящего из точки (B) в точку (A), находятся по формуле: [ \vec{BA} = (x_1 - x_2, y_1 - y_2, z_1 - z_2), ] где (A(x_1, y_1, z_1)) и (B(x_2, y_2, z_2)).

Подставим: [ \vec{BA} = (2 - (-2), -4 - 0, 1 - 3) = (2 + 2, -4, 1 - 3) = (4, -4, -2). ]

Теперь найдем длину этого вектора. Длина вектора ( \vec{v} = (a, b, c) ) вычисляется по формуле: [ |\vec{v}| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}. ]

Для вектора ( \vec{BA} = (4, -4, -2) ): [ |\vec{BA}| = \sqrt{4^2 + (-4)^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 16 + 4} = \sqrt{36} = 6. ]

Таким образом, координаты вектора ( \vec{BA} ) равны ( (4, -4, -2) ), и его длина равна 6.