1)Если радиус круга равен 6 см,то площадь его кругового сектора вычисляется по формуле. 2)Диаметр окружности...

1) Площадь кругового сектора:

Площадь сектора круга можно вычислить, если известны радиус круга и центральный угол сектора. Формула для нахождения площади сектора ( A ) выглядит так:

[ A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2 ]

где ( \theta ) — центральный угол сектора в градусах, а ( r ) — радиус круга.

Если радиус круга равен 6 см, то площадь сектора будет зависеть от величины центрального угла. Например, если угол составляет 90°, то:

[ A = \frac{90}{360} \times \pi \times 6^2 = \frac{1}{4} \times \pi \times 36 = 9\pi \, \text{см}^2 ]

2) Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность:

Диаметр окружности равен 8 см, следовательно, радиус ( r ) равен 4 см. Вписанный правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников, каждая сторона которого равна радиусу окружности:

[ \text{Сторона шестиугольника} = 4 \; \text{см} ]

Периметр шестиугольника ( P ) равен произведению длины стороны на количество сторон:

[ P = 6 \times 4 = 24 \; \text{см} ]

3) Длина окружности для правильного четырёхугольника (квадрат), вписанного в окружность:

Если сторона правильного четырёхугольника (квадрата) равна 10 см и он вписан в окружность, то диагональ квадрата равна диаметру окружности. Формула для диагонали квадрата со стороной ( a ) такова:

[ d = a\sqrt{2} = 10\sqrt{2} ]

Диаметр окружности равен диагонали квадрата, следовательно, радиус окружности:

[ r = \frac{d}{2} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} ]

Длина окружности ( C ) вычисляется по формуле:

[ C = 2\pi r = 2\pi \times 5\sqrt{2} = 10\pi\sqrt{2} ]

Таким образом, длина окружности равна ( 10\pi\sqrt{2} ) см.

1) Площадь кругового сектора вычисляется по формуле S = (α/360) π r^2, где α - центральный угол сектора, r - радиус круга. Если радиус круга равен 6 см, то площадь кругового сектора с центральным углом α можно найти по формуле S = (α/360) π 6^2.

2) Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 6 длина стороны. Диаметр окружности равен 8 см, следовательно, радиус окружности равен 4 см. Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника равен половине стороны шестиугольника, то есть 4 см. Следовательно, длина стороны шестиугольника равна 2 4 cos(30°) = 8 √3 см, а периметр шестиугольника будет равен 6 8 √3 см.

3) Длина окружности равна 2 π r, где r - радиус окружности. Сторона правильного четырёхугольника, вписанного в окружность, равна 10, следовательно, диаметр окружности (или диагональ четырёхугольника) равен 10. Радиус окружности равен половине диаметра, то есть 5 см. Длина окружности будет равна 2 π 5 = 10π см.