1.Прямая а и плоскость альфа перпендикулярны плоскости бета. Каково взаимное положение прямой а и плоскости...

Давай разберем каждый вопрос по порядку.

1. Взаимное положение прямой $a$ и плоскости $\alpha$:

Условие: Прямая $a$ и плоскость $\alpha$ перпендикулярны плоскости $\beta$.

Анализ:

• Прямая $a$ перпендикулярна плоскости $\beta$, что означает, что $a$ пересекает плоскость $\beta$ под углом 90 градусов.
• Плоскость $\alpha$ также перпендикулярна плоскости $\beta$, что означает, что любая прямая, лежащая в плоскости $\alpha$, будет перпендикулярна плоскости $\beta$.

Взаимное положение:

• Поскольку и прямая $a$, и плоскость $\alpha$ перпендикулярны одной и той же плоскости $\beta$, это значит, что прямая $a$ и плоскость $\alpha$ либо параллельны, либо прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$.
• Если $a$ лежит в плоскости $\alpha$, то она также будет перпендикулярна плоскости $\beta$.
• Таким образом, возможны два случая:
  1. Прямая $a$ параллельна плоскости $\alpha$.
  2. Прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$.

2. Угол $\mathrm{\angle }MAD$:

Условие: Треугольник $MAB$ и квадрат $ABCD$ имеют общую сторону $AB$, и их плоскости взаимно перпендикулярны.

Анализ:

• Плоскость треугольника $MAB$ перпендикулярна плоскости квадрата $ABCD$. Это означает, что нормальный вектор плоскости $MAB$ перпендикулярен нормальному вектору плоскости $ABCD$.
• Сторона $AB$ находится в обоих плоскостях, что является их общей линией пересечения.
• Квадрат $ABCD$ лежит в одной плоскости, и $D$ — вершина этого квадрата.

Угол $\mathrm{\angle }MAD$:

• Вершина $M$ находится в плоскости, перпендикулярной плоскости квадрата $ABCD$.
• $AD$ является одной из сторон квадрата $ABCD$ и, следовательно, лежит в плоскости квадрата.
• $MA$ — это прямая, соединяющая точку $M$ с точкой $A$, и она лежит в плоскости треугольника $MAB$.

Поскольку $MA$ и $AD$ принадлежат перпендикулярным плоскостям $плоскости(MAB$ и плоскости квадрата $ABCD$ соответственно), угол между ними $\mathrm{\angle }MAD$ равен 90 градусам.

Ответ:

• Угол $\mathrm{\angle }MAD$ равен 90 градусам.

1. Если прямая а и плоскость альфа перпендикулярны плоскости бета, то прямая а будет лежать в плоскости бета, так как перпендикулярность означает, что прямая а будет перпендикулярна к любой прямой, лежащей в плоскости бета. Таким образом, прямая а будет лежать в плоскости бета.

2. Учитывая, что треугольник МАВ и квадрат ABCD имеют общую сторону АВ и их плоскости взаимно перпендикулярны, угол MAD будет прямым, то есть равным 90 градусов. Так как перпендикулярность плоскостей означает, что угол между ними будет прямым.