1)Составьте выражение для вычисления периметра равнобедренного треугольника, если его боковая сторона...

Конечно, давайте разберем каждый из ваших вопросов по геометрии.

1) Составьте выражение для вычисления периметра равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна b и на 3 меньше основания.

Для равнобедренного треугольника обозначим его боковые стороны как ( b ) и основание как ( a ). По условию задачи основание на 3 меньше боковой стороны, что можно записать следующим образом:

[ a = b - 3 ]

Периметр ( P ) равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:

[ P = a + 2b ]

Теперь подставим выражение для ( a ) в формулу периметра:

[ P = (b - 3) + 2b = b - 3 + 2b = 3b - 3 ]

Таким образом, выражение для вычисления периметра равнобедренного треугольника будет:

[ P = 3b - 3 ]

2) Периметр равнобедренного треугольника равен 45 м. Найдите все стороны, если основание в 4 раза меньше боковой стороны.

Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как ( b ) и основание как ( a ). Условие задачи говорит, что основание в 4 раза меньше боковой стороны:

[ a = \frac{1}{4}b ]

Периметр треугольника равен 45 м, следовательно:

[ P = a + 2b = 45 ]

Теперь подставим выражение для ( a ) в формулу периметра:

[ \frac{1}{4}b + 2b = 45 ]

Приведем подобные слагаемые:

[ \frac{1}{4}b + \frac{8}{4}b = 45 ] [ \frac{9}{4}b = 45 ]

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4:

[ 9b = 180 ]

Разделим обе стороны на 9:

[ b = 20 ]

Теперь найдем основание ( a ):

[ a = \frac{1}{4}b = \frac{1}{4} \cdot 20 = 5 ]

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника равны:

• Боковая сторона ( b = 20 ) м
• Основание ( a = 5 ) м

3) По разные стороны от прямой AB взяты точки K и N, такие, что AK=BK, AN=BN и угол BAK= углу BAN. Докажите, что треугольники BAK и BAN равны.

Для доказательства равенства треугольников BAK и BAN воспользуемся критерием равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (САУ).

1. По условию задачи:

   • ( AK = BK ) (это одна сторона)
   • ( AN = BN ) (это вторая сторона)
   • Угол ( \angle BAK = \angle BAN ) (это угол между сторонами)

2. Таким образом, мы имеем:

   • ( BA = BA ) (общая сторона)
   • ( AK = BK )
   • ( AN = BN )
   • ( \angle BAK = \angle BAN )

Теперь, согласно критерию равенства треугольников (САУ), мы можем утверждать, что треугольники BAK и BAN равны:

[ \triangle BAK \cong \triangle BAN ]

Таким образом, все утверждения выполнены, и мы доказали равенство треугольников BAK и BAN.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!

Давайте разберем каждый из вопросов подробно:

1. Составьте выражение для вычисления периметра равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна ( b ) и на 3 меньше основания.

Решение:

• В равнобедренном треугольнике основание и две боковые стороны обозначаются следующим образом:

  • ( b ) — длина боковой стороны,
  • Основание ( a ) выражается через ( b ): оно на 3 больше, т.е. ( a = b + 3 ).

• Периметр треугольника — это сумма всех его сторон: [ P = a + b + b ] Подставляем значение ( a = b + 3 ): [ P = (b + 3) + b + b = 3b + 3 ]

Ответ:

Выражение для периметра треугольника: [ P = 3b + 3 ]

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 м. Найдите все стороны, если основание в 4 раза меньше боковой стороны.

Решение:

• Обозначим длину боковой стороны через ( b ), а основание — через ( a ).
• По условию, основание ( a ) в 4 раза меньше боковой стороны: [ a = \frac{b}{4} ]
• Формула периметра треугольника: [ P = a + b + b ] Подставляем ( a = \frac{b}{4} ) и ( P = 45 ): [ 45 = \frac{b}{4} + b + b ]
• Приведем подобные слагаемые: [ 45 = \frac{b}{4} + 2b ] Преобразуем ( 2b ) к виду с общим знаменателем: [ 45 = \frac{b}{4} + \frac{8b}{4} ] [ 45 = \frac{9b}{4} ]
• Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби: [ 180 = 9b ]
• Найдем ( b ): [ b = \frac{180}{9} = 20 ]

Теперь найдем длину основания ( a ): [ a = \frac{b}{4} = \frac{20}{4} = 5 ]

Проверка:

Периметр равен: [ P = a + b + b = 5 + 20 + 20 = 45 ] Все правильно.

Ответ:

• Боковые стороны: ( b = 20 \, \text{м} ),
• Основание: ( a = 5 \, \text{м} ).

3. По разные стороны от прямой AB взяты точки K и N, такие, что ( AK = BK ), ( AN = BN ), и угол ( \angle BAK = \angle BAN ). Докажите, что треугольники ( \triangle BAK ) и ( \triangle BAN ) равны.

Дано:

• ( AK = BK ),
• ( AN = BN ),
• ( \angle BAK = \angle BAN ).

Требуется доказать:

( \triangle BAK \cong \triangle BAN ).

Доказательство:

1. Рассмотрим два треугольника: ( \triangle BAK ) и ( \triangle BAN ).

2. По условию:

   • ( AK = BK ) (первая пара равных сторон),
   • ( AN = BN ) (вторая пара равных сторон),
   • ( \angle BAK = \angle BAN ) (углы между этими сторонами равны).

3. По первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними равны) треугольники ( \triangle BAK ) и ( \triangle BAN ) равны: [ \triangle BAK \cong \triangle BAN ]

Вывод:

Треугольники ( \triangle BAK ) и ( \triangle BAN ) равны.

Общие ответы:

1. Выражение для периметра: ( P = 3b + 3 ).
2. Стороны треугольника: боковые ( b = 20 \, \text{м} ), основание ( a = 5 \, \text{м} ).
3. Треугольники ( \triangle BAK ) и ( \triangle BAN ) равны по первому признаку равенства треугольников.