1вопрос/угол при основании равнобедренного треугольника равен 38 градусов,Найдите угол при вершине этого треугольника. 2вопрос/один из внутренних углов треугольника в 2 раза больше другого,а внешний угол при вершине третего угла равен 117 градусов.Найдите углы треугольника.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Пусть углы при основании треугольника равны ( \alpha = 38^\circ ). Тогда угол при вершине, обозначим его ( \beta ), будет вычисляться исходя из того, что сумма углов в треугольнике равна ( 180^\circ ).
Следовательно, у нас есть уравнение: [ \beta + 2\alpha = 180^\circ ]
Подставляем значение ( \alpha ): [ \beta + 2 \times 38^\circ = 180^\circ ] [ \beta + 76^\circ = 180^\circ ] [ \beta = 180^\circ - 76^\circ ] [ \beta = 104^\circ ]
Таким образом, угол при вершине равнобедренного треугольника равен ( 104^\circ ).
Пусть углы треугольника обозначены как ( \alpha ), ( 2\alpha ) (второй угол в два раза больше первого), и ( \gamma ) (угол, у которого внешний угол равен ( 117^\circ )).
Известно, что внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с данным внешним углом. То есть: [ 117^\circ = \alpha + 2\alpha ] [ 117^\circ = 3\alpha ] [ \alpha = \frac{117^\circ}{3} ] [ \alpha = 39^\circ ]
Тогда второй угол: [ 2\alpha = 2 \times 39^\circ = 78^\circ ]
Третий угол ( \gamma ) вычислим через сумму углов треугольника: [ \alpha + 2\alpha + \gamma = 180^\circ ] [ 39^\circ + 78^\circ + \gamma = 180^\circ ] [ \gamma = 180^\circ - 117^\circ ] [ \gamma = 63^\circ ]
Итак, углы треугольника равны ( 39^\circ ), ( 78^\circ ) и ( 63^\circ ).
1 вопрос: У равнобедренного треугольника два равных угла при основании и один угол при вершине. Поскольку один из углов при основании равен 38 градусов, то другой угол при основании также равен 38 градусов. Таким образом, угол при вершине равнобедренного треугольника равен:
Угол при вершине = 180° - 2 угол при основании Угол при вершине = 180° - 2 38° Угол при вершине = 180° - 76° Угол при вершине = 104°
Ответ: угол при вершине равнобедренного треугольника равен 104 градуса.
2 вопрос: Пусть один из внутренних углов треугольника равен x градусов, тогда другой внутренний угол равен 2x градусов. Сумма всех углов треугольника равна 180°, поэтому:
x + 2x + 117 = 180 3x + 117 = 180 3x = 63 x = 21
Таким образом, углы треугольника равны: x = 21 градус, 2x = 42 градуса, 117 градусов
Ответ: углы треугольника равны 21°, 42° и 117°.
