1.Высота ,проведённая к боковой стороне тупоугольного равнобедренного треугольника ,образует с боковой...

Рассмотрим тупоугольный равнобедренный треугольник ( \triangle ABC ), где ( AB = AC ). Пусть ( \angle BAC ) тупой угол, а ( BC ) — основание треугольника. Пусть ( AD ) — высота, проведенная из вершины ( A ) к боковой стороне ( BC ), причем ( D ) — точка пересечения высоты ( AD ) с основанием ( BC ).

В условии сказано, что высота ( AD ), проведенная к боковой стороне ( BC ), образует с боковой стороной угол ( 16^\circ ). Это значит, что ( \angle ADB = 16^\circ ).

Рассмотрим треугольник ( ADB ):

• ( AD ) является высотой, поэтому угол ( \angle ADB = 16^\circ ) — это угол между высотой и боковой стороной ( AB ).
• Угол ( \angle ADB ) и угол ( \angle ADB ) дополняют друг друга до ( 90^\circ ), так как ( AD ) перпендикулярна ( BC ). Следовательно, ( \angle ABD = 74^\circ ) (поскольку ( 90^\circ - 16^\circ = 74^\circ )).

Теперь рассмотрим треугольник ( ABD ):

• Угол ( \angle BAD ) является половиной угла ( \angle BAC ) из-за симметрии равнобедренного треугольника и перпендикулярности высоты ( AD ).
• Так как ( \angle ABD = 74^\circ ), то ( \angle BAD = 74^\circ ).

Так как треугольник равнобедренный с боковыми сторонами ( AB = AC ), то:

• Углы при основании равны: ( \angle ABC = \angle ACB ).
• Угол ( \angle BAC ) тупой (по условию), и он равен ( \angle BAD + \angle CAD ), то есть ( \angle BAC = 2 \times 74^\circ = 148^\circ ).

Теперь найдем углы ( \angle ABC ) и ( \angle ACB ):

• В треугольнике сумма углов равна ( 180^\circ ).
• Зная, что ( \angle BAC = 148^\circ ), можно найти оставшиеся углы: [ \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ. ]
• Поскольку треугольник равнобедренный, углы ( \angle ABC ) и ( \angle ACB ) равны: [ \angle ABC = \angle ACB = \frac{32^\circ}{2} = 16^\circ. ]

Таким образом, углы треугольника ( \triangle ABC ) равны:

• ( \angle BAC = 148^\circ ),
• ( \angle ABC = 16^\circ ),
• ( \angle ACB = 16^\circ ).

Углы треугольника равны 32°, 32° и 116°.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства равнобедренного треугольника. Так как у нас треугольник тупоугольный, то сумма его углов равна 180 градусов.

Поскольку высота, проведенная к боковой стороне равнобедренного треугольника, делит его на два равных прямоугольных треугольника, то угол между высотой и боковой стороной равен 90 градусов, а угол между высотой и основанием равен 90 - 16 = 74 градуса.

Таким образом, у нашего треугольника два угла равны 74 градусов, а третий угол равен 180 - 74 - 74 = 32 градуса.

Ответ: углы треугольника равны 74 градусов, 74 градусов и 32 градуса.