50 БАЛЛОВ Даны четыре параллельные прямые, из которых никакие три не лежат в одной плоскости. Сколько...

Существует шесть плоскостей, каждая из которых содержит две из четырех параллельных прямых.

(См. чертеж)

Чтобы определить количество плоскостей, каждая из которых содержит две из данных четырех параллельных прямых, нужно воспользоваться комбинаторикой.

Пусть у нас есть 4 параллельные прямые, обозначим их как a, b, c, d. Для того чтобы плоскость содержала две из этих прямых, выберем любые 2 прямые из 4-х. Это можно сделать по формуле сочетаний: C(4,2) = 6.

Таким образом, существует 6 плоскостей, каждая из которых содержит две из данных четырех параллельных прямых.

Чтобы визуализировать это, представим себе четыре параллельные прямые a, b, c, d, и выберем все возможные комбинации из них, образующие плоскости.

На чертеже можно увидеть, что каждая плоскость содержит две из четырех прямых, и всего таких плоскостей 6.

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим четыре параллельные прямые, обозначим их как ( l_1, l_2, l_3, ) и ( l_4 ). Условие задачи гласит, что никакие три из этих прямых не лежат в одной плоскости. Это означает, что любые две прямые из них определяют одну плоскость.

Рассмотрим комбинации пар прямых:

1. ( l_1 ) и ( l_2 )
2. ( l_1 ) и ( l_3 )
3. ( l_1 ) и ( l_4 )
4. ( l_2 ) и ( l_3 )
5. ( l_2 ) и ( l_4 )
6. ( l_3 ) и ( l_4 )

Каждая из этих пар прямых образует свою уникальную плоскость. Поскольку никакие три прямые не лежат в одной плоскости, каждая пара из четырех прямых образует свою собственную плоскость, и никаких дополнительных ограничений не возникает.

Подсчет плоскостей:

Всего у нас есть 4 прямые, и мы хотим выбрать любые 2 из них для образования плоскости. Это задача на комбинации, и количество способов выбрать 2 прямые из 4 можно вычислить по формуле сочетаний:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

где ( n = 4 ) (общее количество прямых) и ( k = 2 ) (количество прямых, из которых составляется плоскость).

[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 ]

Таким образом, существует 6 различных плоскостей, каждая из которых содержит две из данных прямых.

Чертеж:

На чертеже мы не можем изобразить все четыре прямые в трехмерном виде, но можем представить их в пространстве. Представьте, что каждая пара прямых образует плоскость, и все плоскости пересекаются под углами, не образуя общего пересечения всех четырех прямых в одной плоскости. На чертеже в трехмерной системе координат это выглядело бы как четыре параллельные линии, каждая пара из которых лежит в своей плоскости.

Для лучшего понимания можно представить себе куб, где противоположные рёбра являются параллельными прямыми, и каждая пара противоположных рёбер определяет свою плоскость.