5✓2* sin(3pi/8)* cos(3pi/8) Помогите

Для решения данного выражения сначала необходимо вычислить значение sin(3pi/8) и cos(3pi/8).

Угол 3pi/8 не является стандартным углом, поэтому для вычисления sin(3pi/8) и cos(3pi/8) нам потребуется использовать формулы половинного угла.

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Применяя эти формулы, мы можем получить значения sin(3pi/8) и cos(3pi/8). После этого подставляем их обратно в исходное выражение и вычисляем итоговый результат.

Итак, после всех вычислений и подстановок, мы получаем:

5✓2 sin(3pi/8) cos(3pi/8) = 5✓2 (2sin(pi/8)cos(pi/8)) = 5✓2 (2 (√(2 + √2)/4) (√(2 - √2)/4)) = 5✓2 (√(2 + √2) √(2 - √2)/2) = 5✓2 (√(4 - 2)/2) = 5✓2 (√2/2) = 5

Таким образом, итоговый ответ на данное выражение равен 5.

Для решения выражения ( 5\sqrt{2} \cdot \sin\left(\frac{3\pi}{8}\right) \cdot \cos\left(\frac{3\pi}{8}\right) ), мы можем воспользоваться тригонометрическим тождеством, которое связывает произведение синуса и косинуса одного и того же угла.

Тождество, которое мы используем, выглядит следующим образом:

[ \sin(x) \cos(x) = \frac{1}{2} \sin(2x) ]

В нашем случае ( x = \frac{3\pi}{8} ). Подставим это значение в тождество:

[ \sin\left(\frac{3\pi}{8}\right) \cos\left(\frac{3\pi}{8}\right) = \frac{1}{2} \sin\left(2 \cdot \frac{3\pi}{8}\right) ]

Упростим выражение внутри синуса:

[ 2 \cdot \frac{3\pi}{8} = \frac{6\pi}{8} = \frac{3\pi}{4} ]

Таким образом, наше выражение становится:

[ \sin\left(\frac{3\pi}{8}\right) \cos\left(\frac{3\pi}{8}\right) = \frac{1}{2} \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) ]

Теперь найдем значение ( \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) ). Угол ( \frac{3\pi}{4} ) соответствует 135 градусам, и синус этого угла равен ( \frac{\sqrt{2}}{2} ):

[ \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} ]

Подставим это значение обратно в наше выражение:

[ \sin\left(\frac{3\pi}{8}\right) \cos\left(\frac{3\pi}{8}\right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{4} ]

Теперь вернемся к начальному выражению ( 5\sqrt{2} \cdot \sin\left(\frac{3\pi}{8}\right) \cos\left(\frac{3\pi}{8}\right) ):

[ 5\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{4} = 5 \cdot \frac{2}{4} = 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2} ]

Таким образом, значение выражения ( 5\sqrt{2} \cdot \sin\left(\frac{3\pi}{8}\right) \cdot \cos\left(\frac{3\pi}{8}\right) ) равно ( \frac{5}{2} ).