7 класс На рисунке треугольник AOD=треугольнику COB. Докажите что AB=CD. Рисунок: параллелограм ABCD...

Для доказательства того, что AB=CD, нам нужно рассмотреть треугольники AOD и COB. Поскольку треугольник AOD равен треугольнику COB (по условию), то у них соответственно равны углы AOD и COB, углы ODA и OBC, а также углы ADO и CBO.

Таким образом, у нас получается, что треугольники AOD и COB подобны по двум углам и стороне между ними. Это означает, что отношение соответствующих сторон в этих треугольниках равно.

Из этого следует, что AB/CD=AD/OC. Но так как AD=BC (по свойствам параллелограмма), то AB/CD=BC/OC.

Таким образом, мы видим, что AB и CD равны, так как BC и OC равны. Доказательство завершено.

Для того чтобы доказать, что отрезки (AB) и (CD) равны, воспользуемся данными условиями и свойствами параллелограмма.

1. Параллелограмм: В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. То есть, (AB = CD) и (AD = BC).

2. Диагонали в параллелограмме: Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся в точке пересечения пополам. В нашем случае точка (O) является точкой пересечения диагоналей (AC) и (BD), поэтому: [ AO = OC \quad \text{и} \quad BO = OD. ]

3. Треугольники (AOD) и (COB): Нам дано, что треугольник (AOD) равен треугольнику (COB). Запишем это как: [ \triangle AOD \cong \triangle COB. ]

   Для равенства треугольников необходимо выполнение одного из признаков равенства треугольников. Рассмотрим стороны и углы этих треугольников:

   • (AO = OC) (по свойству диагоналей параллелограмма),
   • (DO = OB) (по свойству диагоналей параллелограмма),
   • Углы (AOD) и (COB) равны, так как они являются вертикальными углами.

   Таким образом, по первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними) мы имеем: [ \triangle AOD \cong \triangle COB. ]

4. Соответствующие стороны равных треугольников: Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны этих треугольников равны. То есть: [ AD = CB \quad \text{и} \quad AO = OC \quad \text{и} \quad OD = OB. ]

   Но нам важны стороны (AB) и (CD). Рассмотрим параллелограмм (ABCD). В параллелограмме противоположные стороны равны: [ AB = CD. ]

Таким образом, мы доказали, что в параллелограмме (ABCD) с диагоналями, пересекающимися в точке (O), и при условии, что (\triangle AOD \cong \triangle COB), отрезки (AB) и (CD) равны.