а) Запишите уравнение окружности с центром в точке М радиуса R, если М(2; -1), R=3 б) Проходит ли данная окружность через точку С(2; 2)?
а) Запишите уравнение окружности с центром в точке М радиуса R, если М(2; -1), R=3 б) Проходит ли данная окружность через точку С(2; 2)?
а) Уравнение окружности с центром в точке М(2; -1) и радиусом R=3 будет иметь вид: (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 3^2 (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9
б) Чтобы проверить, проходит ли данная окружность через точку C(2; 2), подставим координаты точки C в уравнение окружности: (2 - 2)^2 + (2 + 1)^2 = 0^2 + 3^2 = 9
Таким образом, данная окружность проходит через точку C(2; 2).
а) Уравнение окружности: (x-2)^2 + (y+1)^2 = 3^2 б) Да, данная окружность проходит через точку C(2; 2)
а) Уравнение окружности с центром в точке ( M ) и радиусом ( R ) можно записать в стандартной форме. Пусть центр окружности ( M ) имеет координаты ( (a, b) ), а радиус равен ( R ). Тогда уравнение окружности выглядит следующим образом:
[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 ]
В нашем случае центр окружности ( M ) имеет координаты ( (2, -1) ), а радиус ( R = 3 ). Подставим эти значения в уравнение:
[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 3^2 ]
Приведем уравнение к окончательному виду:
[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9 ]
Таким образом, уравнение окружности с центром в точке ( M(2, -1) ) и радиусом ( R = 3 ):
[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 9 ]
б) Чтобы определить, проходит ли данная окружность через точку ( C(2, 2) ), нужно проверить, удовлетворяет ли эта точка уравнению окружности. Подставим координаты точки ( C(2, 2) ) в уравнение окружности:
[ (2 - 2)^2 + (2 + 1)^2 = 9 ]
Выполним вычисления:
[ 0^2 + 3^2 = 9 ]
[ 0 + 9 = 9 ]
Уравнение выполняется, значит, точка ( C(2, 2) ) действительно лежит на окружности.
Таким образом, данная окружность проходит через точку ( C(2, 2) ).
