A(2;7;-1)B(-5;3;-5)C(1;-3;1) A)найдите координаты вершины D параллелограмма ABCD b)на оси ординат Найдите...

Давайте решим задачи по очереди.

A) Найти координаты вершины D параллелограмма ABCD

В параллелограмме диагонали пересекаются и точка пересечения делит их пополам. Это свойство поможет нам найти координаты вершины D. В параллелограмме, если известны три вершины, четвертую можно найти, используя свойство, что векторы, образующие противоположные стороны, равны. То есть, вектор AD должен быть равен вектору BC или вектор AB должен быть равен вектору DC.

Для этого мы используем следующее соотношение для координат четвертой вершины D: [ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} ] [ D = A + \overrightarrow{BC} ]

Сначала найдем вектор (\overrightarrow{BC}): [ \overrightarrow{BC} = C - B = (1 - (-5), -3 - 3, 1 - (-5)) = (6, -6, 6) ]

Теперь найдем координаты D: [ D = A + \overrightarrow{BC} = (2, 7, -1) + (6, -6, 6) = (8, 1, 5) ]

Таким образом, координаты вершины D: ( D(8, 1, 5) ).

B) Найти точку на оси ординат, равноудаленную от точек B и C

Точка на оси ординат имеет вид ( (0, y, 0) ). Для нахождения точки, равноудаленной от B и C, расстояния от этой точки до B и до C должны быть равны:

Расстояние от точки ( (0, y, 0) ) до B: [ \sqrt{(0 - (-5))^2 + (y - 3)^2 + (0 - (-5))^2} = \sqrt{25 + (y - 3)^2 + 25} = \sqrt{50 + (y - 3)^2} ]

Расстояние от точки ( (0, y, 0) ) до C: [ \sqrt{(0 - 1)^2 + (y - (-3))^2 + (0 - 1)^2} = \sqrt{1 + (y + 3)^2 + 1} = \sqrt{2 + (y + 3)^2} ]

Приравняем эти расстояния: [ \sqrt{50 + (y - 3)^2} = \sqrt{2 + (y + 3)^2} ]

Возведем обе части уравнения в квадрат: [ 50 + (y - 3)^2 = 2 + (y + 3)^2 ]

Раскроем скобки: [ 50 + y^2 - 6y + 9 = 2 + y^2 + 6y + 9 ]

Упростим уравнение: [ 59 - 6y = 11 + 6y ]

Перенесем все слагаемые с ( y ) в одну сторону: [ 59 - 11 = 12y ] [ 48 = 12y ] [ y = 4 ]

Таким образом, точка на оси ординат, равноудаленная от точек B и C, имеет координаты ( (0, 4, 0) ).

A) Чтобы найти координаты вершины D параллелограмма ABCD, нужно использовать свойство параллелограмма, согласно которому диагонали параллелограмма делятся пополам. Таким образом, координаты вершины D будут равны среднему арифметическому координат точек A и C: D((2+1)/2 ; (7-3)/2 ; (-1+1)/2) D(1.5; 2; 0)

B) Чтобы найти точку на оси ординат, равноудаленную от точек B и C, нужно найти середину между этими двумя точками. Середина отрезка задается формулой: M((x1+x2)/2 ; (y1+y2)/2 ; (z1+z2)/2) M((-5+1)/2 ; (3-3)/2 ; (-5+1)/2) M(-2; 0; -2)

Таким образом, точка на оси ординат, равноудаленная от точек B и C, будет иметь координаты (-2, 0, -2).