ABCD1B1C1D1 прямоугольный параллелепипед запишите все ребра перпендикулярные плоскости ADD1A1

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед ( ABCD1B1C1D1 ), где ( A, B, C, D ) — вершины нижнего основания, а ( A1, B1, C1, D1 ) — соответствующие вершины верхнего основания. Плоскость ( ADD1A1 ) проходит через вершины ( A, D, D1, A1 ), которые определяют одну из боковых граней параллелепипеда.

Чтобы найти все рёбра, перпендикулярные данной плоскости ( ADD1A1 ), нужно определить ориентацию рёбер параллелепипеда относительно этой плоскости. В прямоугольном параллелепипеде все рёбра либо параллельны друг другу, либо перпендикулярны, так как он строится на основе прямых углов.

Анализ плоскости ( ADD1A1 ) и рёбер:

• Плоскость ( ADD1A1 ) образована рёбрами ( AD ), ( DD1 ), ( D1A1 ), и ( A1A ).
• Ребра, лежащие в этой плоскости (и, следовательно, не перпендикулярные ей), — это ( AD ), ( A1A ), ( DD1 ), и ( D1A1 ).

Теперь ищем рёбра, перпендикулярные плоскости ( ADD1A1 ). Они должны быть либо параллельны, либо совпадать с направлением, перпендикулярным этой плоскости.

Найдём рёбра, перпендикулярные:

Рёбра прямоугольного параллелепипеда располагаются вдоль трёх взаимно перпендикулярных направлений. Плоскость ( ADD1A1 ) определяется двумя направлениями: вдоль ( AD ) и вдоль ( DD1 ). Направление, перпендикулярное этой плоскости, — это направление рёбер, параллельных ( AB ) (то есть рёбер, образующих ширину параллелепипеда).

Таким образом, рёбра, перпендикулярные плоскости ( ADD1A1 ), следующие:

1. ( AB ),
2. ( BC ),
3. ( B1A1 ),
4. ( C1B1 ).

Итог:

Рёбра, перпендикулярные плоскости ( ADD1A1 ), это ( AB ), ( BC ), ( B1A1 ), ( C1B1 ).

Для начала определим, что такое прямоугольный параллелепипед. Это трехмерная фигура, каждая грань которой является прямоугольником. В вашем случае обозначения вершин следующими образом:

• A (x₁, y₁, z₁)
• B (x₂, y₁, z₁)
• C (x₂, y₂, z₁)
• D (x₁, y₂, z₁)
• A₁ (x₁, y₁, z₂)
• B₁ (x₂, y₁, z₂)
• C₁ (x₂, y₂, z₂)
• D₁ (x₁, y₂, z₂)

Плоскость ADD₁A₁ образована вершинами A, D, D₁ и A₁. Чтобы определить, какие ребра перпендикулярны этой плоскости, необходимо выяснить, в каком отношении они находятся к нормали плоскости.

Сначала найдем векторы, которые могут быть использованы для определения нормали плоскости ADD₁A₁. Векторы AD и AA₁ являются двумя векторами, лежащими в этой плоскости:

1. Вектор AD: A → D = D - A = (x₁, y₂, z₁) - (x₁, y₁, z₁) = (0, y₂ - y₁, 0).
2. Вектор AA₁: A → A₁ = A₁ - A = (x₁, y₁, z₂) - (x₁, y₁, z₁) = (0, 0, z₂ - z₁).

Теперь, чтобы найти нормаль к плоскости, мы можем взять векторное произведение векторов AD и AA₁. В результате получим нормальный вектор, который будет направлен перпендикулярно к плоскости.

Теперь определим, какие из ребер параллелепипеда перпендикулярны этой плоскости. Ребра прямоугольного параллелепипеда:

• AB
• BC
• CD
• DA
• A₁B₁
• B₁C₁
• C₁D₁
• D₁A₁
• AA₁
• BB₁
• CC₁
• DD₁

Теперь проанализируем их:

1. Ребра, параллельные оси X и Y (AB, BC, CD, DA) - находятся в плоскости и не могут быть перпендикулярны плоскости ADD₁A₁.
2. Ребра, параллельные оси Z (AA₁, BB₁, CC₁, DD₁) - перпендикулярны плоскости ADD₁A₁, так как они направлены вертикально вверх или вниз.
3. Ребра A₁B₁, B₁C₁, C₁D₁, D₁A₁ - также находятся в плоскости, но не перпендикулярны.

Таким образом, все ребра, перпендикулярные плоскости ADD₁A₁, это:

• AA₁
• BB₁
• CC₁
• DD₁

Эти ребра соединяют соответствующие точки верхней и нижней грани параллелепипеда и направлены вдоль оси Z, что делает их перпендикулярными к плоскости, образованной вершинами A, D, D₁ и A₁.

В прямоугольном параллелепипеде ABCD1B1C1D1 плоскость ADD1A1 содержит ребра AD, A1D1 и AA1. Ребра, перпендикулярные этой плоскости, — это ребра, соединяющие точки, не лежащие в плоскости. Таким образом, перпендикулярные ребра: AB, BC, CD и B1C1, D1B1, A1B1, A1C1.