ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, AB=AD=8 дм, AA1=2дм. Найдите площадь сечения BMKD, где...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
прямоугольный параллелепипед геометрия площадь сечения середина отрезка трёхмерная фигура BMKD математическая задача стереометрия
0

ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, AB=AD=8 дм, AA1=2дм. Найдите площадь сечения BMKD, где М - середина В1С1 и К-середина С1D1.

avatar
задан 7 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения задачи начнем с анализа геометрической конфигурации и определения координат ключевых точек параллелепипеда.

  1. Определение координат точек:

    • A(0,0,0 )
    • B(8,0,0 )
    • D(0,8,0 )
    • C(8,8,0 )
    • A1(0,0,2 )
    • B1(8,0,2 )
    • D1(0,8,2 )
    • C1(8,8,2 )
  2. Нахождение координат точек М и К:

    • M — середина B1C1: M(8+82,0+82,2+22)=(8,4,2)

    • K — середина C1D1: K(8+02,8+82,2+22)=(4,8,2)

  3. Определение уравнений плоскости BMKD:

    Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через точки B(8,0,0 ), M(8,4,2 ), K(4,8,2 ), и D(0,8,0 ), используем метод определителя.

    Составим матрицу из координат векторов: |x8y0z0 884020 488020 088000|

    Упрощаем: |x8yz 042 482 880|

    Найдем определитель методом разложения по первой строке: |042 482 880|=0|82 80|y|42 80|+z|44 88|

    Упростим: y(40(8)2)+z(48(8)4)=y16+z(32+32)=16y

    Таким образом, уравнение плоскости: 0x+16y=16x

    Перепишем: y=x

  4. Площадь сечения:

    Площадь сечения BMKD представляет собой трапецию. Посчитаем длины её оснований и высоту.

    • BM: BM=(88)2+(40)2+(20)2=02+42+22=16+4=20=25

    • DK: DK=(40)2+(88)2+(20)2=42+02+22=16+4=20=25

    Высота трапеции равна расстоянию между плоскостями z=0 и z=2, что составляет 2 дм.

    Площадь трапеции: S=12(BM+DK)h=12(25+25)2=45 дм2

Итак, площадь сечения BMKD равна 45 дм2.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для нахождения площади сечения BMKD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, необходимо найти длины отрезков BM и MK, а также угол между ними.

Поскольку М - середина В1С1, то BM = 1/2 B1C1 = 1/2 AB = 4 дм.

Аналогично, так как К - середина С1D1, то MK = 1/2 C1D1 = 1/2 AD = 4 дм.

Теперь найдем угол между отрезками BM и MK. Так как BM и MK - это диагонали прямоугольника, то они перпендикулярны друг другу.

Площадь сечения BMKD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна площади прямоугольника со сторонами BM и MK. Таким образом, S = BM MK = 4 дм 4 дм = 16 дм^2.

Итак, площадь сечения BMKD равна 16 квадратным дециметрам.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме