АВСD-параллелограмм АВ= 10 см, ВС= 12 см , угол АВС=150 градусов Найти : Площадь АВСD

Для решения задачи о нахождении площади параллелограмма ABCD, нам потребуется использовать формулу площади через стороны и угол между ними.

Дано:

• Параллелограмм ABCD
• ( AB = 10 ) см (сторона)
• ( BC = 12 ) см (сторона)
• Угол ( \angle ABC = 150^\circ )

Формула для площади параллелограмма:

Площадь параллелограмма может быть вычислена по формуле: [ S = a \cdot b \cdot \sin(\theta) ] где:

• ( a ) и ( b ) — длины сторон параллелограмма,
• ( \theta ) — угол между сторонами ( a ) и ( b ).

Подстановка значений:

В нашем случае ( a = AB = 10 ) см, ( b = BC = 12 ) см, и ( \theta = 150^\circ ). Нам потребуется синус угла ( 150^\circ ).

Вспомним значение синуса угла:

[ \sin(150^\circ) = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} ]

Подставим значения в формулу:

[ S = 10 \, \text{см} \times 12 \, \text{см} \times \frac{1}{2} ]

Вычисления:

[ S = 10 \times 12 \times \frac{1}{2} ] [ S = 120 \times \frac{1}{2} ] [ S = 60 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD составляет ( 60 \, \text{см}^2 ).

Для нахождения площади параллелограмма АВСD нужно воспользоваться формулой площади параллелограмма: S = a * h, где a - длина одной из сторон параллелограмма, h - высота, проведенная к данной стороне.

Для начала найдем высоту параллелограмма. Так как угол В равен 150 градусов, то угол С равен 180 - 150 = 30 градусов. Таким образом, треугольник ВСD является равнобедренным, так как угол С равен углу D. Теперь можем найти высоту параллелограмма:

h = ВС sin(угол С) = 12 sin(30) ≈ 6 см

Теперь можем найти площадь параллелограмма:

S = AB h = 10 6 = 60 см²

Итак, площадь параллелограмма АВСD равна 60 квадратным сантиметрам.

Площадь параллелограмма АВСD равна произведению длины одной из сторон на высоту, опущенную на эту сторону. В данном случае, площадь равна 120 квадратных сантиметров.