Биссектриса угла B параллелограмма ABCD делит сторону AD на отрезки AE=7см и ED=4см. Чему равен периметр...

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, начнем с анализа условий задачи. Нам известно, что биссектриса угла B делит сторону ( AD ) на отрезки ( AE = 7 ) см и ( ED = 4 ) см.

Биссектриса угла в параллелограмме обладает определенной свойством: если она делит противоположную сторону на отрезки, то эти отрезки пропорциональны прилежащим сторонам параллелограмма. Следовательно, можно записать:

[ \frac{AE}{ED} = \frac{AB}{BC} ]

Подставим известные значения:

[ \frac{7}{4} = \frac{AB}{BC} ]

Поскольку в параллелограмме противоположные стороны равны, имеем ( AB = CD ) и ( BC = DA ).

Обозначим ( AB = x ). Тогда, согласно пропорции:

[ \frac{7}{4} = \frac{x}{DA} ]

Мы знаем, что ( DA = AE + ED = 7 + 4 = 11 ) см. Подставим это значение:

[ \frac{7}{4} = \frac{x}{11} ]

Решим это уравнение для ( x ):

[ x = \frac{7}{4} \cdot 11 = \frac{77}{4} = 19.25 \text{ см} ]

Таким образом, ( AB = 19.25 ) см и ( BC = 11 ) см.

Теперь можем найти периметр параллелограмма. Периметр ( P ) параллелограмма равен сумме длин всех его сторон:

[ P = 2(AB + BC) = 2(19.25 + 11) ]

[ P = 2 \times 30.25 = 60.5 \text{ см} ]

Таким образом, периметр параллелограмма ( ABCD ) равен ( 60.5 ) см.

Чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно знать длины его сторон. Поскольку биссектриса угла B делит сторону AD на отрезки AE=7см и ED=4см, то мы можем вычислить длину стороны AB как сумму AE и EB (так как AB = AE + EB). Таким образом, AB = 7см + 4см = 11см.

Так как параллелограмм ABCD имеет противоположные стороны равными, то сторона BC также равна 11см.

Теперь мы знаем, что AB = BC = 11см. Для нахождения периметра параллелограмма мы можем просто сложить длины его сторон: AB + BC + CD + DA. Так как противоположные стороны параллелограмма равны, то CD = AD = 7см + 4см = 11см.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 11см + 11см + 11см + 11см = 44см.