Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32 м в квадрате,а полная поверхность 40 м в квадрате.Найдите...

Для решения задачи определим основные параметры правильной четырёхугольной призмы и условия задачи.

Дано:

1. Площадь боковой поверхности ( S_{\text{бок}} = 32 \, \text{м}^2 ).
2. Полная поверхность ( S_{\text{полн}} = 40 \, \text{м}^2 ).
3. Найти высоту ( h ).

Формулы:

1. Площадь полной поверхности правильной призмы: [ S{\text{полн}} = S{\text{бок}} + 2S{\text{осн}} ] где ( S{\text{осн}} ) — площадь основания призмы.

2. Площадь боковой поверхности правильной призмы: [ S{\text{бок}} = P{\text{осн}} \cdot h ] где ( P_{\text{осн}} ) — периметр основания.

3. Основание правильной четырёхугольной призмы — квадрат, поэтому:

   • Площадь основания: ( S_{\text{осн}} = a^2 ), где ( a ) — длина стороны квадрата.
   • Периметр основания: ( P_{\text{осн}} = 4a ).

Решение:

Подставим известные данные в формулу полной поверхности: [ S{\text{полн}} = S{\text{бок}} + 2S{\text{осн}} ] [ 40 = 32 + 2S{\text{осн}} ] [ 2S{\text{осн}} = 40 - 32 = 8 ] [ S{\text{осн}} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{м}^2 ]

Теперь найдём сторону основания ( a ): [ S_{\text{осн}} = a^2 ] [ a^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad a = \sqrt{4} = 2 \, \text{м}. ]

Периметр основания: [ P_{\text{осн}} = 4a = 4 \cdot 2 = 8 \, \text{м}. ]

Используем формулу для боковой поверхности, чтобы найти высоту ( h ): [ S{\text{бок}} = P{\text{осн}} \cdot h ] [ 32 = 8 \cdot h ] [ h = \frac{32}{8} = 4 \, \text{м}. ]

Ответ:

Высота правильной четырёхугольной призмы равна ( 4 \, \text{м} ).

Чтобы найти высоту правильной четырехугольной призмы, давайте сначала разберёмся с данными и формулами.

1. Определение правильной четырехугольной призмы: Это объемная фигура, у которой основание является квадратом. Боковые грани призмы — это прямоугольники.

2. Данные:

   • Площадь боковой поверхности ( S_{бок} = 32 \, м^2 )
   • Полная поверхность ( S_{пол} = 40 \, м^2 )

3. Формулы:

   • Площадь боковой поверхности правильной призмы можно найти по формуле: [ S_{бок} = P \cdot h ] где ( P ) — периметр основания (квадрата), ( h ) — высота призмы.
   • Площадь полной поверхности включает в себя площадь боковой поверхности и площадь двух оснований: [ S{пол} = S{бок} + 2 \cdot S{осн} ] где ( S{осн} ) — площадь основания.

4. Площадь основания: Для квадрата со стороной ( a ): [ S_{осн} = a^2 ] Периметр квадрата: [ P = 4a ]

5. Подставим формулы в уравнения:

   • Из формулы для боковой поверхности: [ 32 = 4a \cdot h ] Это можно записать как: [ h = \frac{32}{4a} = \frac{8}{a} ]

   • Из формулы для полной поверхности: [ 40 = 32 + 2a^2 ] Отсюда: [ 2a^2 = 40 - 32 = 8 ] [ a^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad a = 2 \, м ]

6. Теперь найдем высоту: Подставляем значение ( a ) в формулу для высоты: [ h = \frac{8}{a} = \frac{8}{2} = 4 \, м ]

Таким образом, высота правильной четырехугольной призмы составляет ( 4 \, м ).