Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу объема пирамиды. Объем правильной пирамиды можно вычислить по формуле V = (1/3) S h, где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.
Для начала найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Поскольку у нас четырехугольная пирамида, то для нахождения площади боковой поверхности воспользуемся формулой Sб = (1/2) p l, где p - полупериметр основания, l - длина бокового ребра.
Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, то можем сказать, что ее основание - квадрат. Поэтому площадь основания Sосн = a^2, где a - длина стороны основания.
Для нахождения полупериметра основания пирамиды p = (4 * a) / 2 = 2a.
Теперь можем найти площадь боковой поверхности Sб = (1/2) 2a 2 = 2a.
Далее нам необходимо найти высоту пирамиды h. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной диагонали основания и боковым ребром пирамиды.
h^2 = a^2 - (a/2)^2 = 3a^2 / 4.
Теперь можем найти объем пирамиды:
V = (1/3) Sосн h = (1/3) a^2 (3a / 2) = a^3 / 2.
Подставим известное значение длины бокового ребра l = 2 см в формулу объема:
V = (2)^3 / 2 = 8 / 2 = 4 см^3.
Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен 4 кубическим сантиметрам.