Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 2 см и наклонено к плоскости основания под углом...

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
правильная четырехугольная пирамида объем пирамиды боковое ребро угол наклона геометрия математическая задача
0

Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 2 см и наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов, найдите объем пирамиды

avatar
задан месяц назад

3 Ответа

0

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу объема пирамиды. Объем правильной пирамиды можно вычислить по формуле V = (1/3) S h, где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Поскольку у нас четырехугольная пирамида, то для нахождения площади боковой поверхности воспользуемся формулой Sб = (1/2) p l, где p - полупериметр основания, l - длина бокового ребра.

Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, то можем сказать, что ее основание - квадрат. Поэтому площадь основания Sосн = a^2, где a - длина стороны основания.

Для нахождения полупериметра основания пирамиды p = (4 * a) / 2 = 2a.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности Sб = (1/2) 2a 2 = 2a.

Далее нам необходимо найти высоту пирамиды h. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной диагонали основания и боковым ребром пирамиды. h^2 = a^2 - (a/2)^2 = 3a^2 / 4.

Теперь можем найти объем пирамиды: V = (1/3) Sосн h = (1/3) a^2 (3a / 2) = a^3 / 2.

Подставим известное значение длины бокового ребра l = 2 см в формулу объема: V = (2)^3 / 2 = 8 / 2 = 4 см^3.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен 4 кубическим сантиметрам.

avatar
ответил месяц назад
0

Чтобы найти объем правильной четырёхугольной пирамиды с заданными параметрами, следуем следующим шагам:

  1. Определение геометрии пирамиды:

    • Основание пирамиды — квадрат.
    • Боковое ребро равно 2 см.
    • Боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов.
  2. Нахождение высоты пирамиды:

    • Боковое ребро (l = 2) см наклонено к основанию под углом (60^\circ). Высота пирамиды (h) является проекцией бокового ребра на перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.
    • Используем формулу для проекции: ( h = l \cdot \cos(60^\circ) ).
    • Подставляем значения: ( h = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1 ) см.
  3. Нахождение стороны основания:

    • В правильной четырёхугольной пирамиде отрезок, соединяющий середину основания и вершину, проходит через центр основания. Этот отрезок является медианой равностороннего треугольника, образованного двумя боковыми рёбрами и одной стороной основания.
    • Обозначим сторону основания как ( a ).
    • В треугольнике, образованном высотой, половиной диагонали основания и боковым ребром, по теореме Пифагора имеем: [ \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 + h^2 = l^2 ] [ \left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2 + 1 = 4 ]
    • Упрощаем уравнение: [ \frac{a^2}{2} + 1 = 4 ] [ \frac{a^2}{2} = 3 ] [ a^2 = 6 ] [ a = \sqrt{6} ]
  4. Вычисление объема пирамиды:

    • Формула объема пирамиды: ( V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h ), где ( S ) — площадь основания, ( h ) — высота.
    • Площадь основания (площадь квадрата): ( S = a^2 = 6 ).
    • Подставляем значения в формулу объема: [ V = \frac{1}{3} \cdot 6 \cdot 1 = 2 ]

Таким образом, объем пирамиды равен 2 кубическим сантиметрам.

avatar
ответил месяц назад
0

Объем правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле: V = (1/3) S h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды. Для данной задачи необходимо найти площадь основания и высоту пирамиды, зная боковое ребро и угол наклона.

avatar
ответил месяц назад

Ваш ответ

Вопросы по теме