Чему равен радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, меньшая диагональ которого равна...

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, нужно воспользоваться свойствами правильного шестиугольника.

Шестиугольник, состоящий из шести равносторонних треугольников, обладает некоторыми важными характеристиками:

1. Стороны и диагонали шестиугольника:

   • В правильном шестиугольнике все стороны равны.
   • Меньшая диагональ, соединяющая противоположные вершины через одну, равна двум сторонам шестиугольника.

2. Вписанная окружность:

   • Вписанная окружность касается всех сторон шестиугольника и её радиус равен высоте одного из равносторонних треугольников, образующих шестиугольник.

Теперь, перейдём к расчётам:

1. Определение стороны шестиугольника:

   • Поскольку меньшая диагональ равна 12 см и равна двум сторонам шестиугольника, каждая сторона равна ( \frac{12}{2} = 6 ) см.

2. Высота равностороннего треугольника:

   • Формула высоты ( h ) равностороннего треугольника со стороной ( a ) равна ( h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a ).

3. Подставим значение стороны:

   • ( a = 6 ) см, следовательно, высота (и радиус вписанной окружности) равна: [ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 = 3\sqrt{3} \text{ см} ]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, составляет ( 3\sqrt{3} ) сантиметра.

Для правильного шестиугольника радиус вписанной окружности можно найти по формуле: r = a * √3 / 2, где a - длина стороны правильного шестиугольника.

Для нахождения длины стороны правильного шестиугольника, рассмотрим треугольник, образованный половиной меньшей диагонали и радиусом вписанной окружности. Этот треугольник является равносторонним, поэтому его сторона равна 12 см.

Таким образом, длина стороны правильного шестиугольника равна 12 см, а значит радиус вписанной окружности будет равен: r = 12 * √3 / 2 = 6√3 см.

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен половине меньшей диагонали, то есть 6 см.