Чему равна площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 26 см,один из катетов равен 24 см? Подробно...

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 26 см и одним из катетов, равным 24 см, нужно сначала определить длину второго катета. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Обозначим катеты как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$. В нашем случае:

• $a=24$ см $известныйкатет$
• $c=26$ см $гипотенуза$

По теореме Пифагора имеем:

$c^2=a^2+b^2$

Теперь подставим известные значения:

${26}^2={24}^2+b^2$

Сначала вычислим квадраты:

$676=576+b^2$

Теперь выразим $b^2$:

$b^2=676-576$

$b^2=100$

Теперь найдем $b$:

$b=\sqrt{100}=10\text{ см}$

Теперь у нас есть оба катета: $a=24$ см и $b=10$ см. Теперь можем найти площадь прямоугольного треугольника. Формула для площади $S$ прямоугольного треугольника выглядит следующим образом:

$S=\frac{1}{2}\times a\times b$

Подставим значения катетов:

$S=\frac{1}{2}\times 24\times 10$

Теперь вычислим:

$S=\frac{1}{2}\times 240=120{\text{ см}}^2$

Таким образом, площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 26 см и одним катетом 24 см равна 120 см².

Для нахождения площади прямоугольного треугольника нужно знать длины его катетов, так как площадь вычисляется по формуле:

$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b,$

где $a$ и $b$ — длины катетов.

В условии задачи нам известна длина одного из катетов $(a=24$ см) и длина гипотенузы $(c=26$ см). Длина второго катета $(b$) пока неизвестна, но её можно найти, используя теорему Пифагора:

$c^2=a^2+b^2,$

где $c$ — гипотенуза, а $a$ и $b$ — катеты.

Шаг 1. Подставим известные значения в теорему Пифагора:

${26}^2={24}^2+b^2.$

Шаг 2. Вычислим квадраты:

$676=576+b^2.$

Шаг 3. Выразим $b^2$:

$b^2=676-576.$

$b^2=100.$

Шаг 4. Найдём $b$:

$b=\sqrt{100}=10\text{см}.$

Теперь мы знаем, что второй катет равен $b=10$ см.

Шаг 5. Найдём площадь треугольника:

Подставим значения катетов в формулу площади:

$S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b.$

$S=\frac{1}{2}\cdot 24\cdot 10.$

$S=\frac{240}{2}=120{\text{см}}^2.$

Ответ:

Площадь прямоугольного треугольника равна $120{\text{см}}^2$.