Чему равна площадь равнобедренной трапеции со основаниями 10см и 16 см и боковой стороны 5 см

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
геометрия трапеция площадь равнобедренная трапеция математика
0

Чему равна площадь равнобедренной трапеции со основаниями 10см и 16 см и боковой стороны 5 см

avatar
задан 5 месяцев назад

2 Ответа

0

Площадь равнобедренной трапеции можно найти, используя формулу: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае, основания равнобедренной трапеции равны 10 см и 16 см, а боковая сторона (высота) равна 5 см. Так как трапеция равнобедренная, то ее высота делит боковую сторону на две равные части, поэтому можно разделить трапецию на два прямоугольных треугольника.

Для нахождения высоты прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой Пифагора: h^2 + (a - b)^2 = c^2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Подставим данные значения: h^2 + (16 - 10)^2 = 5^2, h^2 + 6^2 = 25, h^2 + 36 = 25, h^2 = 25 - 36, h^2 = -11 (отрицательное значение, но мы берем модуль), h = √11.

Теперь можем найти площадь одного из прямоугольных треугольников: S = (a h) / 2 = (10 √11) / 2 = 5√11.

Итак, площадь равнобедренной трапеции со сторонами 10 см, 16 см и 5 см равна удвоенной площади одного из прямоугольных треугольников: S = 2 * 5√11 = 10√11 см^2.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно воспользоваться следующей формулой:

[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h ]

где ( a ) и ( b ) — длины оснований трапеции (в данном случае 10 см и 16 см соответственно), а ( h ) — высота трапеции.

Для начала необходимо найти высоту ( h ) трапеции. Из-за того, что трапеция равнобедренная, её боковые стороны равны, и высота будет опускаться перпендикулярно к обоим основаниям, формируя из меньшего основания, высоты и части большего основания прямоугольный треугольник.

Рассмотрим один из таких треугольников. Основание этого треугольника — это половина разности длин оснований трапеции:

[ \frac{16 см - 10 см}{2} = 3 см ]

Это расстояние между большим основанием трапеции и линией, на которой лежит высота, опущенная к меньшему основанию. По теореме Пифагора:

[ c^2 = a^2 + b^2 ]

где ( c ) — гипотенуза (боковая сторона трапеции, равная 5 см), ( a ) — один из катетов (3 см), ( b ) — высота трапеции, которую мы ищем.

[ 5^2 = 3^2 + h^2 ] [ 25 = 9 + h^2 ] [ h^2 = 16 ] [ h = 4 см ]

Теперь, зная высоту, можно найти площадь трапеции:

[ S = \frac{10 см + 16 см}{2} \cdot 4 см = \frac{26 см}{2} \cdot 4 см = 13 см \cdot 4 см = 52 см^2 ]

Таким образом, площадь данной равнобедренной трапеции равна 52 квадратных сантиметров.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме