Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно воспользоваться следующей формулой:
[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h ]
где ( a ) и ( b ) — длины оснований трапеции (в данном случае 10 см и 16 см соответственно), а ( h ) — высота трапеции.
Для начала необходимо найти высоту ( h ) трапеции. Из-за того, что трапеция равнобедренная, её боковые стороны равны, и высота будет опускаться перпендикулярно к обоим основаниям, формируя из меньшего основания, высоты и части большего основания прямоугольный треугольник.
Рассмотрим один из таких треугольников. Основание этого треугольника — это половина разности длин оснований трапеции:
[ \frac{16 см - 10 см}{2} = 3 см ]
Это расстояние между большим основанием трапеции и линией, на которой лежит высота, опущенная к меньшему основанию. По теореме Пифагора:
[ c^2 = a^2 + b^2 ]
где ( c ) — гипотенуза (боковая сторона трапеции, равная 5 см), ( a ) — один из катетов (3 см), ( b ) — высота трапеции, которую мы ищем.
[ 5^2 = 3^2 + h^2 ]
[ 25 = 9 + h^2 ]
[ h^2 = 16 ]
[ h = 4 см ]
Теперь, зная высоту, можно найти площадь трапеции:
[ S = \frac{10 см + 16 см}{2} \cdot 4 см = \frac{26 см}{2} \cdot 4 см = 13 см \cdot 4 см = 52 см^2 ]
Таким образом, площадь данной равнобедренной трапеции равна 52 квадратных сантиметров.