Чему равны Основания трапеции если диагональ делит среднюю линию на отрезки 3 см и 7 см.

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть трапеция (ABCD) с основаниями (AB) и (CD), где (AB) — большее основание, а (CD) — меньшее. Диагональ (AC) делит среднюю линию (MN) на отрезки (AM = 3) см и (MN = 7) см.

Средняя линия трапеции по свойству равна полусумме оснований. То есть:

[ MN = \frac{AB + CD}{2} ]

Так как (MN) делится диагональю на отрезки 3 см и 7 см, это говорит о том, что отношение отрезков (AM) и (MN) соответствует отношению оснований (AB) и (CD).

Пусть (x) — коэффициент пропорциональности между отрезками средней линии и основаниями. Тогда:

[ \frac{AB}{CD} = \frac{7}{3} ]

Теперь выразим (AB) и (CD) через (x):

[ AB = 7x, \quad CD = 3x ]

Подставим это в уравнение для средней линии:

[ \frac{7x + 3x}{2} = MN ]

Известно, что (MN = 10) см, так как (AM + MN = 3 + 7 = 10). Подставим:

[ \frac{10x}{2} = 10 ]

[ 5x = 10 ]

[ x = 2 ]

Таким образом, основания трапеции равны:

[ AB = 7x = 7 \times 2 = 14 \, \text{см} ]

[ CD = 3x = 3 \times 2 = 6 \, \text{см} ]

Следовательно, основания трапеции равны 14 см и 6 см.

Для того чтобы найти длины оснований трапеции, мы можем воспользоваться свойством трапеции, которое гласит, что сумма длин оснований трапеции равна сумме длин отрезков, на которые средняя линия делит диагональ.

Пусть длины оснований трапеции равны (a) и (b), а средняя линия делится диагональ на отрезки длиной 3 см и 7 см. Тогда имеем:

(a + b = 3 + 7 = 10)

Таким образом, сумма длин оснований трапеции равна 10 см.