Через середину M стороны AB треугольника ABC проведена плоскость, параллельная прямой AC и пересекающая...

Тематика Геометрия
Уровень 10 - 11 классы
треугольник средняя линия геометрия плоскость параллельность доказательство
0

Через середину M стороны AB треугольника ABC проведена плоскость, параллельная прямой AC и пересекающая сторону BC в точке K. Докажите, что MK - средняя линия треугольника ABC

avatar
задан 5 месяцев назад

3 Ответа

0

Для доказательства того, что MK - средняя линия треугольника ABC, нужно воспользоваться свойствами параллельных прямых и средних линий треугольника.

Поскольку плоскость, проходящая через середину M стороны AB, параллельна прямой AC, то угол MKA равен углу ABC посвойствупараллельныхпрямых. Также угол MKB равен углу ACB такжепосвойствупараллельныхпрямых.

Таким образом, треугольники AMK и ABC подобны по двум углам, и мы можем утверждать, что отношение сторон AM и AB равно отношению сторон MK и BC. Но AM равно BM посвойствусерединнойлинии, следовательно, MK также равно BM, что и означает, что MK - средняя линия треугольника ABC.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Для доказательства того, что MK - средняя линия треугольника ABC, нужно показать, что точка M - середина стороны AC и что точка K - середина стороны BC.

avatar
ответил 5 месяцев назад
0

Чтобы доказать, что MK является средней линией треугольника ABC, нужно показать, что MK параллельна стороне AC и что длина MK равна половине длины AC.

Шаг 1: Анализ параллельности

По условию, плоскость, проведенная через точку M серединустороны(AB), параллельна прямой AC. Так как точка M лежит в этой плоскости, она также параллельна AC. Поскольку K — точка пересечения этой плоскости со стороной BC, то отрезок MK также будет параллелен AC.

Шаг 2: Доказательство, что MK — средняя линия

Теперь нужно доказать, что MK=12AC.

  1. Пусть M — середина AB, тогда AM=MB=12AB.

  2. Так как MK параллельна AC и проходит через середину AB, по свойству средней линии в треугольнике свойство,согласнокоторомуотрезок,соединяющийсерединыдвухсторонтреугольника,параллелентретьейсторонеиравенполовинееёдлины, можно утверждать, что:

    MK=12AC

Таким образом, отрезок MK действительно является средней линией треугольника ABC, поскольку он параллелен стороне AC и его длина составляет половину длины стороны AC.

avatar
ответил 5 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме