Через точку о, лежащую между паралельными плоскостями a и B проведены прямые I и m Прямая I пересекает...

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойствами подобных треугольников. Поскольку прямая m параллельна плоскостям a и B, то треугольники A1B1O и A2B2O подобны (по двум углам).

Так как отношение сторон B1O и B2O равно 3:4, то отношение сторон A1B1 и A2B2 также равно 3:4 (по свойству подобных треугольников).

Имеем, что A1B1 = 12 см, значит A2B2 = (4/3) * 12 = 16 см.

Таким образом, длина отрезка A2B2 равна 16 см.

Для решения задачи нам нужно воспользоваться свойствами подобия треугольников. Давайте разберем геометрическую ситуацию и найдем длину отрезка ( A_2B_2 ).

У нас есть две параллельные плоскости ( \alpha ) и ( \beta ), и точка ( O ), лежащая между этими плоскостями. Через точку ( O ) проведены две прямые ( l ) и ( m ). Прямая ( l ) пересекает плоскости ( \alpha ) и ( \beta ) в точках ( A_1 ) и ( A_2 ) соответственно. Прямая ( m ) пересекает плоскости ( \alpha ) и ( \beta ) в точках ( B_1 ) и ( B_2 ) соответственно.

Нам известно, что длина отрезка ( A_1B_1 = 12 ) см, и дано отношение ( B_1O : OB_2 = 3:4 ).

Шаги решения:

1. Найдем длину отрезка ( B_1B_2 ).

   Поскольку ( B_1O : OB_2 = 3:4 ), это означает, что точка ( O ) делит отрезок ( B_1B_2 ) в отношении 3:4. Пусть длина отрезка ( B_1O = 3x ) и ( OB_2 = 4x ). Тогда общая длина ( B_1B_2 = 3x + 4x = 7x ).

2. Используем свойство подобия треугольников.

   Поскольку плоскости ( \alpha ) и ( \beta ) параллельны, то треугольники ( \triangle A_1OB_1 ) и ( \triangle A_2OB_2 ) подобны. Следовательно, их стороны пропорциональны.

   Из подобия треугольников: [ \frac{A_1B_1}{A_2B_2} = \frac{B_1O}{OB_2} ]

   Подставим известные значения: [ \frac{12}{A_2B_2} = \frac{3}{4} ]

3. Решим уравнение для ( A_2B_2 ).

   Умножим крест-накрест: [ 3 \times A_2B_2 = 12 \times 4 ] [ 3 \times A_2B_2 = 48 ] [ A_2B_2 = \frac{48}{3} ] [ A_2B_2 = 16 \text{ см} ]

Таким образом, длина отрезка ( A_2B_2 ) равна 16 см.

Длина отрезка A2B2 равна 16 см.