Cфера задана уравнением (x-1)^2+y^2+(z-2)^2=9 a) Назовите координаты цернтра и радиус сферы. б) Определите,...

a) Центр сферы имеет координаты (1, 0, 2), так как координаты центра сферы равны координатам центра уравнения (1, 0, 2) и радиус сферы равен 3, так как это корень из числа 9 в уравнении сферы.

б) Для точки А(1;3;-1) подставим координаты в уравнение сферы: (1-1)^2 + 3^2 + (−1−2)^2 = 0 + 9 + 9 = 18 Так как 18 не равно 9, то точка А не принадлежит данной сфере.

Для точки B(2;2;1) подставим координаты в уравнение сферы: (2-1)^2 + 2^2 + (1-2)^2 = 1 + 4 + 1 = 6 Так как 6 не равно 9, то точка B не принадлежит данной сфере.

Давай рассмотрим данное уравнение сферы и ответим на поставленные вопросы.

a) Уравнение сферы: [ (x - 1)^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 9. ]

Это уравнение можно сравнить с общим уравнением сферы в пространстве, которое имеет вид: [ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2, ] где ((x_0, y_0, z_0)) — координаты центра сферы, а (R) — её радиус.

Сравнивая, мы видим, что:

• (x_0 = 1),
• (y_0 = 0),
• (z_0 = 2).

Таким образом, центр сферы имеет координаты ((1, 0, 2)).

Радиус сферы (R) можно найти, взяв квадратный корень из правой части уравнения: [ R = \sqrt{9} = 3. ]

Итак, координаты центра сферы — ((1, 0, 2)), а радиус — (3).

б) Теперь проверим, принадлежат ли точки (A(1, 3, -1)) и (B(2, 2, 1)) данной сфере.

Для этого подставим координаты каждой точки в уравнение сферы и проверим, выполняется ли оно.

Для точки (A(1, 3, -1)): [ (x - 1)^2 + y^2 + (z - 2)^2 = (1 - 1)^2 + 3^2 + (-1 - 2)^2 = 0 + 9 + 9 = 18. ]

Так как (18 \neq 9), точка (A(1, 3, -1)) не принадлежит сфере.

Для точки (B(2, 2, 1)): [ (x - 1)^2 + y^2 + (z - 2)^2 = (2 - 1)^2 + 2^2 + (1 - 2)^2 = 1 + 4 + 1 = 6. ]

Так как (6 \neq 9), точка (B(2, 2, 1)) также не принадлежит сфере.

Итак, ни точка (A(1, 3, -1)), ни точка (B(2, 2, 1)) не принадлежат данной сфере.

а) Центр сферы - (1, 0, 2), радиус - 3. б) Точка А не принадлежит сфере, так как (1-1)^2+3^2+(-1-2)^2≠9. Точка В принадлежит сфере, так как (2-1)^2+2^2+(1-2)^2=9.