Цилиндр и конус имеют общее основание , вершина конуса лежит на оси цилиндра , высота конуса относится...

Чтобы найти объем цилиндра, нужно использовать соотношение между высотами цилиндра и конуса, а также формулы для объемов этих фигур.

1. Дано:

   • Объем конуса ( V_{\text{кон}} = 35 ).
   • Высота конуса ( h_{\text{кон}} ).
   • Высота цилиндра ( h_{\text{цил}} ).
   • Соотношение высот ( h{\text{кон}} : h{\text{цил}} = 5 : 7 ).

2. Формулы для объемов:

   • Объем конуса ( V{\text{кон}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h{\text{кон}} ).
   • Объем цилиндра ( V{\text{цил}} = \pi r^2 h{\text{цил}} ).

3. Найдем высоты:

   • Пусть ( h{\text{кон}} = 5x ) и ( h{\text{цил}} = 7x ), где ( x ) — некое общее соотношение.

4. Найдем радиус ( r ) через объем конуса: [ 35 = \frac{1}{3} \pi r^2 (5x) ] [ 35 = \frac{5}{3} \pi r^2 x ] [ r^2 x = \frac{35 \times 3}{5 \pi} = \frac{21}{\pi} ]

5. Найдем объем цилиндра: [ V{\text{цил}} = \pi r^2 (7x) ] Подставим найденное значение ( r^2 x = \frac{21}{\pi} ): [ V{\text{цил}} = \pi \left(\frac{21}{\pi}\right) (7) ] [ V_{\text{цил}} = 21 \times 7 = 147 ]

Таким образом, объем цилиндра равен ( 147 ).

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться формулами для объемов цилиндра и конуса.

Объем цилиндра вычисляется по формуле V = π r^2 h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Объем конуса вычисляется по формуле V = (1/3) π r^2 * h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Поскольку у нас дано, что объем конуса равен 35, то мы можем записать это как (1/3) π r^2 * h = 35.

Также нам дано, что высота конуса относится к высоте цилиндра как 5:7, то есть h_cone = (5/12) * h_cylinder.

Таким образом, мы можем записать h_cone = (5/12) * h_cylinder.

Теперь мы можем подставить это выражение в формулу для объема конуса:

(1/3) π r^2 (5/12) h_cylinder = 35.

Упростив это выражение, мы получим:

(5/36) π r^2 * h_cylinder = 35.

Теперь мы знаем, что объем цилиндра равен π r^2 h_cylinder. Подставим это в уравнение:

(5/36) * объем цилиндра = 35.

Отсюда находим объем цилиндра:

объем цилиндра = 35 * (36/5) = 252.

Таким образом, объем цилиндра равен 252.