Цилиндр получен вращением квадрата со стороной а=5 вокруг одной из его сторон. Найти S полную

При вращении квадрата со стороной (a = 5) вокруг одной из его сторон получается цилиндр. Для нахождения площади поверхности цилиндра, нам нужно найти площадь боковой поверхности и площадь основания.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра: Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, где одна сторона равна окружности основания, а другая сторона равна высоте цилиндра. Окружность основания имеет радиус, равный стороне квадрата, т.е. (r = a = 5). Высота цилиндра равна стороне квадрата, т.е. (h = a = 5). Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна (S_{бок} = 2\pi rh = 2\pi \cdot 5 \cdot 5 = 50\pi).

2. Площадь основания цилиндра: Площадь основания цилиндра равна площади квадрата, т.е. (S_{осн} = a^2 = 5^2 = 25).

3. Полная площадь цилиндра: Полная площадь цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площади основания, т.е. (S{полн} = S{бок} + 2S_{осн} = 50\pi + 2 \cdot 25 = 50\pi + 50 = 50(1 + \pi)).

Итак, полная площадь цилиндра, полученного вращением квадрата со стороной (a = 5), вокруг одной из его сторон, равна (50(1 + \pi)).

Цилиндр — это геометрическое тело, которое получается при вращении прямоугольника или квадрата вокруг одной из его сторон. В данном случае квадрат со стороной ( a = 5 ) вращается вокруг одной из своих сторон.

Для того чтобы найти полную площадь поверхности цилиндра (S полная), нужно учитывать две составляющие:

1. Площадь боковой поверхности.
2. Площадь двух оснований.

1. Площадь боковой поверхности

При вращении квадрата вокруг одной из его сторон образуется цилиндр, где высота ( h ) цилиндра равна стороне квадрата ( a ), а радиус основания ( r ) тоже равен стороне квадрата ( a ).

Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, который при развёртывании имеет размеры ( 2\pi r ) на ( h ). Формула для площади боковой поверхности цилиндра: [ S_{\text{боковая}} = 2\pi r h ]

Подставим значения: [ r = a = 5 ] [ h = a = 5 ]

Таким образом, площадь боковой поверхности будет: [ S_{\text{боковая}} = 2\pi \cdot 5 \cdot 5 = 50\pi ]

2. Площадь оснований

Цилиндр имеет два основания, каждое из которых является кругом с радиусом ( r = 5 ). Формула для площади одного круга: [ S_{\text{основания}} = \pi r^2 ]

Подставим значение радиуса: [ S_{\text{основания}} = \pi \cdot 5^2 = 25\pi ]

Так как цилиндр имеет два таких основания, общая площадь оснований: [ S_{\text{двух оснований}} = 2 \cdot 25\pi = 50\pi ]

Полная площадь поверхности цилиндра

Теперь сложим площадь боковой поверхности и площадь двух оснований: [ S{\text{полная}} = S{\text{боковая}} + S{\text{двух оснований}} ] [ S{\text{полная}} = 50\pi + 50\pi = 100\pi ]

Таким образом, полная площадь поверхности цилиндра: [ S_{\text{полная}} = 100\pi ]

Единицы измерения зависят от исходных данных. Если сторона квадрата была дана в сантиметрах, то площадь будет в квадратных сантиметрах. В данном случае: [ S_{\text{полная}} = 100\pi \, \text{см}^2 ]