Cos 102• tg 92= Сравнить с нулем

Для решения выражения (\cos 102^\circ \cdot \tan 92^\circ) и его сравнения с нулем, давайте рассмотрим каждую из функций отдельно и оценим их произведение.

Косинус угла (102^\circ)

1. Периодичность и свойства косинуса:

   • Косинус — четная функция: (\cos(-x) = \cos(x)).
   • Косинус имеет период (360^\circ).

2. Положение угла:

   • Угол (102^\circ) находится во втором квадранте, где косинус отрицателен. В этом квадранте угол можно записать как (180^\circ - x), где (x = 78^\circ). Таким образом: [ \cos 102^\circ = -\cos(78^\circ) ]
   • (\cos(78^\circ)) — положительное число, а значит (\cos(102^\circ)) — отрицательное.

Тангенс угла (92^\circ)

1. Периодичность и свойства тангенса:

   • Тангенс имеет период (180^\circ).

2. Положение угла:

   • Угол (92^\circ) также находится во втором квадранте. В этом квадранте тангенс положителен, поскольку он определяется как (\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}), и (\sin(x)) положителен, а (\cos(x)) отрицателен, следовательно, (\tan(92^\circ)) положителен.

Произведение (\cos 102^\circ \cdot \tan 92^\circ)

Теперь, когда мы определили знаки каждой из функций:

• (\cos 102^\circ) — отрицательное число.
• (\tan 92^\circ) — положительное число.

Произведение отрицательного и положительного числа всегда дает отрицательное число. Таким образом: [ \cos 102^\circ \cdot \tan 92^\circ < 0 ]

Это означает, что выражение (\cos 102^\circ \cdot \tan 92^\circ) меньше нуля.

Для решения данного выражения сначала найдем значения косинуса и тангенса углов 102 и 92 градусов.

cos 102 = cos (90 + 12) = -sin 12 = -0,2079 (приблизительно) tg 92 = tg (90 + 2) = -ctg 2 = -0,0349 (приблизительно)

Теперь умножим значение косинуса на значение тангенса:

-0,2079 * -0,0349 = 0,00725 (приблизительно)

Таким образом, cos 102 • tg 92 = 0,00725.

Сравним полученный результат с нулем:

0,00725 ≠ 0

Таким образом, получаем, что cos 102 • tg 92 не равно нулю.