Δ ОРТ, ОР=24, Рт=30,ОТ=36. Найти угол О, угол Р, угол Т

В треугольнике ( \triangle ORT ) с заданными сторонами ( OR = 24 ), ( RT = 30 ), и ( OT = 36 ), мы можем использовать теорему косинусов для нахождения углов. Теорема косинусов гласит:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]

где ( a ), ( b ), и ( c ) — стороны треугольника, а ( C ) — угол напротив стороны ( c ).

Для нахождения угла ( O ) (напротив стороны ( RT )):

[ RT^2 = OR^2 + OT^2 - 2 \cdot OR \cdot OT \cdot \cos(O) ]

[ 30^2 = 24^2 + 36^2 - 2 \cdot 24 \cdot 36 \cdot \cos(O) ]

[ 900 = 576 + 1296 - 1728 \cdot \cos(O) ]

[ 900 = 1872 - 1728 \cdot \cos(O) ]

[ 1728 \cdot \cos(O) = 1872 - 900 ]

[ 1728 \cdot \cos(O) = 972 ]

[ \cos(O) = \frac{972}{1728} ]

[ \cos(O) = \frac{9}{16} ]

Теперь найдём угол ( O ) с помощью обратной функции косинуса:

[ O = \cos^{-1}\left(\frac{9}{16}\right) ]

Перейдём к углу ( R ) (напротив стороны ( OT )):

[ OT^2 = OR^2 + RT^2 - 2 \cdot OR \cdot RT \cdot \cos(R) ]

[ 36^2 = 24^2 + 30^2 - 2 \cdot 24 \cdot 30 \cdot \cos(R) ]

[ 1296 = 576 + 900 - 1440 \cdot \cos(R) ]

[ 1296 = 1476 - 1440 \cdot \cos(R) ]

[ 1440 \cdot \cos(R) = 1476 - 1296 ]

[ 1440 \cdot \cos(R) = 180 ]

[ \cos(R) = \frac{180}{1440} ]

[ \cos(R) = \frac{1}{8} ]

Теперь найдём угол ( R ):

[ R = \cos^{-1}\left(\frac{1}{8}\right) ]

Наконец, найдём угол ( T ) (напротив стороны ( OR )):

[ OR^2 = OT^2 + RT^2 - 2 \cdot OT \cdot RT \cdot \cos(T) ]

[ 24^2 = 36^2 + 30^2 - 2 \cdot 36 \cdot 30 \cdot \cos(T) ]

[ 576 = 1296 + 900 - 2160 \cdot \cos(T) ]

[ 576 = 2196 - 2160 \cdot \cos(T) ]

[ 2160 \cdot \cos(T) = 2196 - 576 ]

[ 2160 \cdot \cos(T) = 1620 ]

[ \cos(T) = \frac{1620}{2160} ]

[ \cos(T) = \frac{3}{4} ]

Теперь найдём угол ( T ):

[ T = \cos^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) ]

После вычисления обратных косинусов, вы получите значения углов ( O ), ( R ), и ( T ) в градусах.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов.

Для начала найдем угол О. По теореме косинусов:

cos(∠О) = (Рт^2 + ОТ^2 - ОР^2) / (2 Рт ОТ) cos(∠О) = (30^2 + 36^2 - 24^2) / (2 30 36) cos(∠О) = (900 + 1296 - 576) / (2160) cos(∠О) = 1620 / 2160 cos(∠О) = 0,75 ∠О = arccos(0,75) ∠О ≈ 41,41°

Теперь найдем угол Р. По теореме косинусов:

cos(∠Р) = (ОТ^2 + ОР^2 - Рт^2) / (2 ОТ ОР) cos(∠Р) = (36^2 + 24^2 - 30^2) / (2 36 24) cos(∠Р) = (1296 + 576 - 900) / (1728) cos(∠Р) = 972 / 1728 cos(∠Р) = 0,5625 ∠Р = arccos(0,5625) ∠Р ≈ 56,31°

Наконец, найдем угол Т. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то угол Т равен:

∠Т = 180° - ∠О - ∠Р ∠Т = 180° - 41,41° - 56,31° ∠Т ≈ 82,28°

Таким образом, угол О ≈ 41,41°, угол Р ≈ 56,31°, угол Т ≈ 82,28°.