Дан параллелограмм АВСД выразите вектор ВД через векторы ВС и АВ

Вектор ВД = ВС + АВ.

В параллелограмме ABCD, точки A, B, C и D обозначают вершины, причем противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Векторы, обозначающие стороны параллелограмма, имеют следующие свойства:

• Вектор AB направлен от точки A к точке B.
• Вектор BC направлен от точки B к точке C.
• Вектор CD направлен от точки C к точке D.
• Вектор DA направлен от точки D к точке A.

Для решения задачи выразим вектор BD через векторы BC и AB. Вектор BD направлен от точки B к точке D. Чтобы выразить его через векторы BC и AB, нам нужно найти путь, который соединяет точки B и D, используя известные векторы.

Воспользуемся следующими соотношениями:

1. Вектор BC соединяет точки B и C: ( \vec{BC} ).
2. Вектор AB соединяет точки A и B: ( \vec{AB} ).

Поскольку ABCD — параллелограмм, векторы AB и CD равны по величине и направлению:

[ \vec{AB} = \vec{CD} ]

Таким образом, вектор CD можно заменить на вектор AB:

[ \vec{CD} = \vec{AB} ]

Далее, для того чтобы выразить вектор BD, найдем путь, который соединяет точки B и D. Один из возможных путей:

• Сначала переместимся от точки B к точке C по вектору BC.
• Затем переместимся от точки C к точке D по вектору CD.

Итак, вектор BD можно представить как сумму векторов BC и CD:

[ \vec{BD} = \vec{BC} + \vec{CD} ]

Поскольку мы уже установили, что ( \vec{CD} = \vec{AB} ), подставим это значение в наше уравнение:

[ \vec{BD} = \vec{BC} + \vec{AB} ]

Таким образом, вектор BD выражается через векторы BC и AB следующим образом:

[ \vec{BD} = \vec{BC} + \vec{AB} ]

Это и есть искомое выражение вектора BD через векторы BC и AB в данном параллелограмме ABCD.

Для выражения вектора ВД через векторы ВС и АВ в параллелограмме ABCD воспользуемся свойствами параллелограмма:

1. Вектор ВС = ВД, так как они соответственно равны сторонам параллелограмма.
2. Вектор АВ = ВД + ВС, так как сумма двух векторов, проведенных из одной точки, равна вектору, проведенному между концами этих векторов.

Итак, мы можем выразить вектор ВД через векторы ВС и АВ следующим образом: ВД = ВС - АВ.