Дан параллелограмм сторона АВ=3, АД=5, внешний угол Д равен 60 градусов. Найдите диагональ ВД.

Для нахождения диагонали ВД параллелограмма можно воспользоваться теоремой косинусов.

Пусть угол между сторонами АВ и АД равен α, тогда по теореме косинусов для треугольника ВАD:

ВД² = ВА² + АД² - 2 ВА АД * cos(α)

Зная, что сторона ВА равна стороне АВ и угол α равен 60 градусов, подставим значения:

ВД² = 3² + 5² - 2 3 5 cos(60°) ВД² = 9 + 25 - 30 0.5 ВД² = 34 - 15 ВД² = 19

Таким образом, диагональ ВД параллелограмма равна √19 или примерно 4.36.

Диагональ ВД параллелограмма равна 8.

Чтобы найти диагональ ( ВД ) в параллелограмме ( ABCD ), можно использовать закон косинусов. Закон косинусов является удобным способом нахождения сторон и углов в треугольниках, и в данной задаче мы можем применить его к треугольнику ( ABD ), который образуется двумя сторонами параллелограмма и одной из его диагоналей.

Из условия задачи известно:

• ( AB = 3 )
• ( AD = 5 )
• Внешний угол при вершине ( D ) равен 60 градусов. Следовательно, угол ( ADB ) (который является внутренним углом треугольника ( ABD ) и смежным с внешним углом) составляет также 60 градусов из-за того, что внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных с ним внутренних углов.

Используя закон косинусов для треугольника ( ABD ): [ BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(\angle ADB) ]

Подставляем известные значения: [ BD^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ) ] [ BD^2 = 9 + 25 - 30 \cdot \frac{1}{2} ] [ BD^2 = 34 - 15 = 19 ]

Теперь найдем ( BD ) извлекая квадратный корень: [ BD = \sqrt{19} ]

Таким образом, длина диагонали ( BD ) в параллелограмме ( ABCD ) равна ( \sqrt{19} ) единиц.