Дан параллеограм АВСД угол А 45 градусов сторона АВ 7 корней из2 сторона АД 17см найти S (АВСД) ВД-?...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. Поскольку угол А равен 45 градусов, то угол С (противоположный углу А) также равен 45 градусов. Также известно, что сторона АВ равна 7√2, а сторона АД равна 17 см.

Для начала найдем сторону ВД. Из свойства параллелограмма следует, что стороны параллельны и равны. Таким образом, сторона ВД также равна 7√2 см.

Теперь найдем сторону АС. Используем теорему косинусов для треугольника АВС: AC² = AB² + BC² - 2AB BC cos(45°) AC² = (7√2)² + (7√2)² - 2 7√2 7√2 cos(45°) AC² = 98 + 98 - 98 cos(45°) AC² = 196 - 98 cos(45°) AC² = 196 - 98 (√2/2) AC² = 196 - 49√2 AC² = 196 - 49√2 AC = √(196 - 49√2) AC ≈ √147 ≈ 12.12 см

Итак, мы нашли, что сторона ВД равна 7√2 см, а сторона АС равна примерно 12.12 см. Теперь мы можем найти площадь параллелограмма АВСД, используя формулу: S = AB h, где h - высота параллелограмма, которая равна стороне АС, то есть 12.12 см. Подставив значения, получим: S = 7√2 12.12 ≈ 85.17 см².

Таким образом, площадь параллелограмма АВСД составляет примерно 85.17 квадратных сантиметров.

Для решения задачи нам нужно найти высоту и диагонали параллелограмма.

1. Найдем высоту параллелограмма. Высота параллелограмма равна стороне АД, так как угол между сторонами АВ и АД равен 90 градусов. Высота: h = 17 см.

2. Найдем диагонали параллелограмма. Диагонали параллелограмма делят его на 4 треугольника. Для нахождения диагоналей воспользуемся теоремой косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC cos(45) AC^2 = (7√2)^2 + BC^2 - 2 7√2 BC cos(45) AC^2 = 98 + BC^2 - 14BC * (1/√2) AC^2 = 98 + BC^2 - 7BC BC^2 - 7BC + 98 - AC^2 = 0 Решая квадратное уравнение, получим: BC = 7√2 или BC = 14√2

   Таким образом, диагонали параллелограмма равны 7√2 см и 14√2 см.

Для того чтобы решить задачу, сначала разберем, что нам известно:

• Параллелограмм (ABCD) с углом (\angle A = 45^\circ).
• Сторона (AB = 7\sqrt{2}) см.
• Сторона (AD = 17) см.

Нужно найти площадь параллелограмма (S), а также длины диагоналей (BD) и (AC).

1. Площадь параллелограмма (S):

Площадь параллелограмма рассчитывается по формуле: [ S = AB \cdot AD \cdot \sin(\angle A) ]

Подставим известные значения: [ S = 7\sqrt{2} \cdot 17 \cdot \sin(45^\circ) ] [\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}] [ S = 7\sqrt{2} \cdot 17 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} ] [ S = 7 \cdot 17 \cdot \frac{2}{2} ] [ S = 7 \cdot 17 ] [ S = 119 \text{ см}^2 ]

2. Длина диагонали (BD):

Для нахождения диагонали (BD), используем формулу для диагоналей параллелограмма: [ BD = \sqrt{AB^2 + AD^2 - 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(\angle A)} ]

Подставим значения: [ BD = \sqrt{(7\sqrt{2})^2 + 17^2 - 2 \cdot 7\sqrt{2} \cdot 17 \cdot \cos(45^\circ)} ] [ (7\sqrt{2})^2 = 98 ] [ 17^2 = 289 ] [ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} ] [ BD = \sqrt{98 + 289 - 2 \cdot 7\sqrt{2} \cdot 17 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} ] [ = \sqrt{98 + 289 - 2 \cdot 7\sqrt{2} \cdot 17 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} ] [ = \sqrt{98 + 289 - 2 \cdot 7 \cdot 17} ] [ = \sqrt{98 + 289 - 238} ] [ = \sqrt{149} \text{ см} ]

3. Длина диагонали (AC):

Аналогично, используем формулу для диагонали (AC): [ AC = \sqrt{AB^2 + AD^2 + 2 \cdot AB \cdot AD \cdot \cos(\angle A)} ]

Подставим значения: [ AC = \sqrt{(7\sqrt{2})^2 + 17^2 + 2 \cdot 7\sqrt{2} \cdot 17 \cdot \cos(45^\circ)} ] [ AC = \sqrt{98 + 289 + 2 \cdot 7\sqrt{2} \cdot 17 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} ] [ = \sqrt{98 + 289 + 2 \cdot 7 \cdot 17} ] [ = \sqrt{98 + 289 + 238} ] [ = \sqrt{625} ] [ = 25 \text{ см} ]

Итак, находим:

• Площадь параллелограмма (S = 119 \text{ см}^2)
• Длина диагонали (BD = \sqrt{149} \text{ см})
• Длина диагонали (AC = 25 \text{ см})