Дан треугольник ABC, известно, что угол C — прямой, CA= 9 см, CB=12 см. Изобрази соответствующий рисунок....

Конечно, давайте разберем задачу поэтапно.

1. Изобразим треугольник ABC:

Поскольку угол C — прямой, треугольник ABC является прямоугольным.

        B
        |
        |\
        | \
        |  \
        |   \
        |    \
    12 см|     \ AB
        |      \
        |       \
        |________\
        A   9 см   C

1. Вычисление длины гипотенузы AB:

В прямоугольном треугольнике можно использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы AB. Теорема Пифагора гласит:

[ AB^2 = AC^2 + BC^2 ]

Подставляем известные значения:

[ AB^2 = 9^2 + 12^2 ] [ AB^2 = 81 + 144 ] [ AB^2 = 225 ] [ AB = \sqrt{225} ] [ AB = 15 \ \text{см} ]

Таким образом, длина гипотенузы AB составляет 15 см.

1. Тригонометрические соотношения угла B:

В прямоугольном треугольнике тригонометрические соотношения определяются следующим образом:

• (\sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} )
• (\cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} )
• (\tan B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} )

Для угла B:

• Противолежащий катет — это AC, длина 9 см.
• Прилежащий катет — это BC, длина 12 см.
• Гипотенуза — это AB, длина 15 см.

Теперь подставим значения в формулы:

[ \tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0.75 ]

[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = 0.6 ]

[ \cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0.8 ]

Итак, тригонометрические соотношения для угла B:

[ \tan B = 0.75 ] [ \sin B = 0.6 ] [ \cos B = 0.8 ]

Таким образом, мы нашли длину гипотенузы и тригонометрические соотношения угла B.

Для начала изобразим треугольник ABC:

    A
    |\
  9 | \ 12
    |  \
    -----
    C   B

Теперь можем вычислить длину стороны AB, применив теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 9^2 + 12^2 AB^2 = 81 + 144 AB^2 = 225 AB = √225 AB = 15

Теперь найдем тригонометрические соотношения угла B: tan(B) = противолежащий катет / прилежащий катет = AB / AC = 15 / 9 sin(B) = противолежащий катет / гипотенуза = AB / BC = 15 / 12 cos(B) = прилежащий катет / гипотенуза = AC / BC = 9 / 12

Итак, получаем: tgB = 15/9 sinB = 15/12 cosB = 9/12