Дана прямоугольная трапеция, меньшее основание которой равно 6 см. Меньшая боковая сторона равна 16...

Для начала найдем высоту трапеции. Разделим ее на два прямоугольных треугольника: один со сторонами 6 см, 8 см и гипотенузой h (высота), а другой со сторонами 10 см, h и гипотенузой 16 см.

В первом треугольнике применим теорему Пифагора: 6^2 + 8^2 = h^2 36 + 64 = h^2 100 = h^2 h = 10

Во втором треугольнике также применим теорему Пифагора: 10^2 + h^2 = 16^2 100 + h^2 = 256 h^2 = 156 h = √156 ≈ 12.49

Теперь найдем площадь трапеции, используя формулу: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота

S = (6 + 16) 12.49 / 2 S = 22 12.49 / 2 S = 274.78 / 2 S = 137.39

Ответ: площадь трапеции равна 137.39 квадратных сантиметров.

Площадь трапеции равна (S = \frac{1}{2} \times (a + b) \times h), где (a) и (b) - основания трапеции, (h) - высота трапеции.

Для нахождения площади трапеции в данном случае: (S = \frac{1}{2} \times (6 + 16) \times 6 = 66) кв. см.

Для нахождения площади данной прямоугольной трапеции, начнем с анализа геометрических свойств и данных.

1. Обозначения и известные данные:

   • Меньшее основание ( AB = 6 ) см.
   • Меньшая боковая сторона ( AD = 16 ) см (перпендикулярна к основаниям).
   • Большая боковая сторона ( CD ) образует угол ( \angle CDB = 45^\circ ) с основанием ( BC ).

2. Определение высоты трапеции: Поскольку ( AD ) перпендикулярно к основаниям ( AB ) и ( CD ), то ( AD ) является высотой трапеции. Следовательно, высота ( h = 16 ) см.

3. Нахождение длины отрезка ( BD ): Так как угол ( \angle CDB = 45^\circ ), можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике ( BCD ).

   Пусть ( BC ) — это дополнительная часть основания, которая добавляется к ( AB ), чтобы получить полную длину большего основания ( CD ). Обозначим ( BC = x ).

   В треугольнике ( BCD ): [ \tan(45^\circ) = \frac{AD}{BC} ] Так как (\tan(45^\circ) = 1), то: [ 1 = \frac{16}{x} \implies x = 16 \text{ см} ]

4. Определение длины большего основания ( CD ): Большее основание ( CD ) состоит из двух частей: ( AB ) и ( BC ): [ CD = AB + BC = 6 \text{ см} + 16 \text{ см} = 22 \text{ см} ]

5. Вычисление площади трапеции: Площадь трапеции ( S ) рассчитывается по формуле: [ S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h ] где ( a ) и ( b ) — основания трапеции, ( h ) — высота.

   Подставим известные значения: [ S = \frac{1}{2} \cdot (6 \text{ см} + 22 \text{ см}) \cdot 16 \text{ см} ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 28 \text{ см} \cdot 16 \text{ см} ] [ S = 14 \text{ см} \cdot 16 \text{ см} ] [ S = 224 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции составляет ( 224 \text{ см}^2 ).