Дана трапеция АВСД, АВ= 4 см ВС= 3 см. угол А= 60 гр. угол Д= 45 гр. найти: площадь этой трапеции и...

Для того чтобы найти площадь трапеции, можно воспользоваться формулой: S = (1/2) (AB + CD) h, где AB и CD - основания трапеции, h - высота.

Для начала найдем высоту трапеции. Разделим трапецию на два треугольника: △ABC и △DCD. Так как угол А = 60 градусов, то угол C = 180 - 60 = 120 градусов. Также, угол D = 45 градусов. Теперь можем найти высоту h по формуле: h = BC sin(60 градусов) = BC √3 / 2.

Зная, что BC = AB - CD = 4 - 3 = 1 см, можем подставить значения и найти высоту: h = 1 * √3 / 2 = √3 / 2 см.

Теперь можем найти площадь трапеции: S = (1/2) (4 + 3) (√3 / 2) = (7/2) * (√3 / 2) = 7√3 / 4 см^2.

Чтобы найти периметр трапеции, нужно сложить все стороны трапеции: AB + BC + CD + DA. Имеем: 4 + 1 + 3 + 4 = 12 см.

Итак, площадь этой трапеции равна 7√3 / 4 см^2, а периметр равен 12 см. Надеюсь, это поможет вам решить задачу.

Конечно, давайте разберем этот вопрос.

1. Площадь трапеции:

Для начала, нужно найти длины оснований трапеции, чтобы затем использовать формулу площади. Обозначим основания трапеции как (AD) и (BC), а боковые стороны как (AB) и (CD).

Чтобы найти длины (AD) и (CD), можно использовать свойства треугольников.

Шаг 1: Найдем длину основания (AD).

Рассмотрим треугольник (ABD), в котором (AB = 4) см и угол (A = 60^\circ). Используем формулу для проекции стороны на основание:

[ AD = AB \cos(60^\circ) = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2 \text{ см} ]

Шаг 2: Найдем высоту трапеции.

Высота трапеции (h) получится из треугольника (ABD):

[ h = AB \sin(60^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \text{ см} ]

Шаг 3: Найдем длину основания (BC).

Рассмотрим треугольник (BCD), в котором угол (D = 45^\circ) и (BC = 3) см. Таким же образом найдем проекцию стороны на основание:

[ DC = BC \cos(45^\circ) = 3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \text{ см} ]

Шаг 4: Найдем длину основания (AD).

Теперь (AD) можно найти как сумму проекций (AB) и (BC):

[ AD = 2 + \frac{3\sqrt{2}}{2} ]

Теперь у нас есть основания (AD) и (BC), и высота (h).

Шаг 5: Найдем площадь трапеции.

Площадь трапеции (S) рассчитывается по формуле:

[ S = \frac{1}{2} (AD + BC) \cdot h ]

Подставляем найденные значения:

[ S = \frac{1}{2} \left(2 + \frac{3\sqrt{2}}{2} + 3\right) \cdot 2\sqrt{3} ]

Упростим выражение:

[ S = \frac{1}{2} \left(5 + \frac{3\sqrt{2}}{2}\right) \cdot 2\sqrt{3} ] [ S = \left(2.5 + \frac{3\sqrt{2}}{4}\right) \cdot 2\sqrt{3} ]

Шаг 6: Окончательное вычисление площади.

Простое вычисление площади:

[ S = (2.5 + 1.5\sqrt{2}) \cdot 2\sqrt{3} ] [ S = 5\sqrt{3} + 3\sqrt{6} ]

1. Периметр трапеции:

Периметр трапеции (P) находится как сумма всех сторон:

[ P = AB + BC + CD + DA ]

У нас есть:

[ AB = 4 \text{ см} ] [ BC = 3 \text{ см} ] [ DA = 2 + \frac{3\sqrt{2}}{2} \text{ см} ]

Теперь нужно найти (CD). Это можно сделать через треугольник (BCD), где (BC = 3) см и угол (D = 45^\circ).

Определим (CD) через треугольник:

[ CD = \frac{BC}{\cos(45^\circ)} = \frac{3}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 3\sqrt{2} ]

Теперь находим периметр:

[ P = 4 + 3 + (2 + \frac{3\sqrt{2}}{2}) + 3\sqrt{2} ] [ P = 9 + 3\sqrt{2} + \frac{3\sqrt{2}}{2} ] [ P = 9 + \frac{9\sqrt{2}}{2} ]

Таким образом, периметр трапеции равен:

[ P = 9 + \frac{9\sqrt{2}}{2} \text{ см} ]