Дана трапеция АВСД, АВ= 4 см ВС= 3 см. угол А= 60 гр. угол Д= 45 гр. найти: площадь этой трапеции и...

Для того чтобы найти площадь трапеции, можно воспользоваться формулой: S = $1/2$ $AB+CD$ h, где AB и CD - основания трапеции, h - высота.

Для начала найдем высоту трапеции. Разделим трапецию на два треугольника: △ABC и △DCD. Так как угол А = 60 градусов, то угол C = 180 - 60 = 120 градусов. Также, угол D = 45 градусов. Теперь можем найти высоту h по формуле: h = BC sin$60градусов$ = BC √3 / 2.

Зная, что BC = AB - CD = 4 - 3 = 1 см, можем подставить значения и найти высоту: h = 1 * √3 / 2 = √3 / 2 см.

Теперь можем найти площадь трапеции: S = $1/2$ $4+3$ $\surd 3/2$ = $7/2$ * $\surd 3/2$ = 7√3 / 4 см^2.

Чтобы найти периметр трапеции, нужно сложить все стороны трапеции: AB + BC + CD + DA. Имеем: 4 + 1 + 3 + 4 = 12 см.

Итак, площадь этой трапеции равна 7√3 / 4 см^2, а периметр равен 12 см. Надеюсь, это поможет вам решить задачу.

Конечно, давайте разберем этот вопрос.

1. Площадь трапеции:

Для начала, нужно найти длины оснований трапеции, чтобы затем использовать формулу площади. Обозначим основания трапеции как $AD$ и $BC$, а боковые стороны как $AB$ и $CD$.

Чтобы найти длины $AD$ и $CD$, можно использовать свойства треугольников.

Шаг 1: Найдем длину основания $AD$.

Рассмотрим треугольник $ABD$, в котором $AB=4$ см и угол $A={60}^{\circ }$. Используем формулу для проекции стороны на основание:

$AD=AB\cos ({60}^{\circ })=4\cdot \frac{1}{2}=2\text{ см}$

Шаг 2: Найдем высоту трапеции.

Высота трапеции $h$ получится из треугольника $ABD$:

$h=AB\sin ({60}^{\circ })=4\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\text{ см}$

Шаг 3: Найдем длину основания $BC$.

Рассмотрим треугольник $BCD$, в котором угол $D={45}^{\circ }$ и $BC=3$ см. Таким же образом найдем проекцию стороны на основание:

$DC=BC\cos ({45}^{\circ })=3\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}\text{ см}$

Шаг 4: Найдем длину основания $AD$.

Теперь $AD$ можно найти как сумму проекций $AB$ и $BC$:

$AD=2+\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Теперь у нас есть основания $AD$ и $BC$, и высота $h$.

Шаг 5: Найдем площадь трапеции.

Площадь трапеции $S$ рассчитывается по формуле:

$S=\frac{1}{2}(AD+BC)\cdot h$

Подставляем найденные значения:

$S=\frac{1}{2}(2+\frac{3\sqrt{2}}{2}+3)\cdot 2\sqrt{3}$

Упростим выражение:

$S=\frac{1}{2}(5+\frac{3\sqrt{2}}{2})\cdot 2\sqrt{3}$ $S=(2.5+\frac{3\sqrt{2}}{4})\cdot 2\sqrt{3}$

Шаг 6: Окончательное вычисление площади.

Простое вычисление площади:

$S=(2.5+1.5\sqrt{2})\cdot 2\sqrt{3}$ $S=5\sqrt{3}+3\sqrt{6}$

1. Периметр трапеции:

Периметр трапеции $P$ находится как сумма всех сторон:

$P=AB+BC+CD+DA$

У нас есть:

$AB=4\text{ см}$ $BC=3\text{ см}$ $DA=2+\frac{3\sqrt{2}}{2}\text{ см}$

Теперь нужно найти $CD$. Это можно сделать через треугольник $BCD$, где $BC=3$ см и угол $D={45}^{\circ }$.

Определим $CD$ через треугольник:

$CD=\frac{BC}{\cos ({45}^{\circ })}=\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{2}}}=3\sqrt{2}$

Теперь находим периметр:

$P=4+3+(2+\frac{3\sqrt{2}}{2})+3\sqrt{2}$ $P=9+3\sqrt{2}+\frac{3\sqrt{2}}{2}$ $P=9+\frac{9\sqrt{2}}{2}$

Таким образом, периметр трапеции равен:

$P=9+\frac{9\sqrt{2}}{2}\text{ см}$