Дана величина угла вершины ∡N равнобедренного треугольника LNP. Определи величины углов, прилежащих...

В равнобедренном треугольнике два угла при основании равны, а угол при вершине — это угол, противоположный основанию. Рассмотрим два случая, указанные в вопросе.

1. Определение углов при основании, если известен угол вершины

Дана величина угла вершины ∡N равнобедренного треугольника LNP: ∡N = 56°

В равнобедренном треугольнике сумма всех углов равна 180°. Поэтому можем записать уравнение:

∡L + ∡P + ∡N = 180° ∡L + ∡P + 56° = 180°

Углы при основании равны, следовательно, обозначим их через ∡L и ∡P, где ∡L = ∡P. Обозначим это значение через x:

x + x + 56° = 180° 2x + 56° = 180°

Решим это уравнение для x:

2x = 180° - 56° 2x = 124° x = 124° / 2 x = 62°

Таким образом, величины углов при основании равнобедренного треугольника будут равны:

∡L = 62° ∡P = 62°

2. Определение угла вершины, если известен угол при основании

Величина одного из прилежащих к основанию углов равнобедренного треугольника — 71°. Поскольку углы при основании равны, обозначим угол при основании через x:

x = 71°

Теперь найдем угол вершины. Обозначим угол вершины через ∡N. Снова используем тот факт, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°:

∡N + x + x = 180° ∡N + 71° + 71° = 180° ∡N + 142° = 180°

Решим это уравнение для ∡N:

∡N = 180° - 142° ∡N = 38°

Таким образом, величина угла вершины равнобедренного треугольника будет равна:

∡N = 38°

Для равнобедренного треугольника углы прилежащие к основанию равны между собой, поэтому ∡L=∡P. Также из свойств равнобедренного треугольника известно, что углы при вершине равны.

Итак, у нас дано ∡N=56°. Так как треугольник равнобедренный, то ∡L=∡P. Таким образом, ∡L=∡P=(180-56)/2=62°.

Также, если один из прилежащих к основанию углов равен 71°, то второй прилежащий к основанию угол также равен 71°, так как треугольник равнобедренный. Тогда угол вершины равнобедренного треугольника равен (180-71*2)=38°.