Дано |a|=4,|b|=1,<(a,b)=60 градусов. Найдите cos a,где a-угол между векторами a-b и b Варианты ответа:...

Для нахождения cos a мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов:

cos a = (a • b) / (|a| * |b|)

Подставляем известные значения:

cos a = (|a| |b| cos 60) / (|a| |b|) = (4 1 0.5) / (4 1) = 0.5

Ответ: cos a = 0.5.

Среди предложенных вариантов ответа нет правильного, поэтому можно сказать, что правильный ответ на вопрос - отсутствует в предложенных вариантах.

Для нахождения cos a воспользуемся формулой для скалярного произведения векторов: cos a = (a b) / (|a| |b|)

Так как угол между векторами a и b равен 60 градусов, то cos 60 = 1/2.

Теперь подставим данные в формулу: cos a = (4 1 cos 60) / (4 * 1) = 1/2

Ответ: 1/2, что соответствует варианту ответа 0,07.

Чтобы найти cos угла между векторами ( \mathbf{a} - \mathbf{b} ) и ( \mathbf{b} ), сначала нужно найти выражение для этих векторов и их скалярное произведение.

Дано:

• ( |\mathbf{a}| = 4 )
• ( |\mathbf{b}| = 1 )
• Угол между ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равен 60 градусов.

Сначала найдём скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ):

[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos 60^\circ = 4 \cdot 1 \cdot \frac{1}{2} = 2 ]

Теперь найдём модуль вектора ( \mathbf{a} - \mathbf{b} ):

[ |\mathbf{a} - \mathbf{b}|^2 = (\mathbf{a} - \mathbf{b}) \cdot (\mathbf{a} - \mathbf{b}) ]

Раскроем скобки:

[ |\mathbf{a} - \mathbf{b}|^2 = \mathbf{a} \cdot \mathbf{a} - 2 \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} + \mathbf{b} \cdot \mathbf{b} ]

Подставим известные значения:

[ |\mathbf{a} - \mathbf{b}|^2 = 4^2 - 2 \cdot 2 + 1^2 = 16 - 4 + 1 = 13 ]

Таким образом, модуль вектора ( \mathbf{a} - \mathbf{b} ) равен:

[ |\mathbf{a} - \mathbf{b}| = \sqrt{13} ]

Теперь найдём скалярное произведение векторов ( \mathbf{a} - \mathbf{b} ) и ( \mathbf{b} ):

[ (\mathbf{a} - \mathbf{b}) \cdot \mathbf{b} = \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} - \mathbf{b} \cdot \mathbf{b} = 2 - 1 = 1 ]

Теперь используем формулу для косинуса угла между векторами:

[ \cos \theta = \frac{(\mathbf{a} - \mathbf{b}) \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a} - \mathbf{b}| |\mathbf{b}|} ]

Подставим известные значения:

[ \cos \theta = \frac{1}{\sqrt{13} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{13}} ]

Таким образом, правильный ответ — ( \frac{1}{\sqrt{13}} ).