Дано :a-b=30 найти :a b Это смежные углы

.

В геометрии смежные углы — это два угла, у которых есть общая сторона и вершина, а их другие стороны образуют прямую линию. Сумма смежных углов всегда равна 180 градусам.

В данной задаче известно, что разность углов ( a ) и ( b ) равна 30 градусам, то есть ( a - b = 30 ). Поскольку углы ( a ) и ( b ) являются смежными, их сумма равна 180 градусам:

[ a + b = 180. ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. ( a - b = 30 )
2. ( a + b = 180 )

Решим эту систему уравнений:

1. Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от ( b ):

   [ (a - b) + (a + b) = 30 + 180 ]

   [ 2a = 210 ]

   [ a = 105 ]

2. Подставим найденное значение ( a ) в одно из первоначальных уравнений, например, в первое:

   [ 105 - b = 30 ]

   [ b = 105 - 30 ]

   [ b = 75 ]

Таким образом, углы ( a ) и ( b ) равны 105 и 75 градусам соответственно. Проверим:

• ( a + b = 105 + 75 = 180 ) — условие смежности выполняется.
• ( a - b = 105 - 75 = 30 ) — условие задачи выполняется.

Ответ: ( a = 105 ) градусов, ( b = 75 ) градусов.

Смежными называются углы, которые имеют общую сторону и вершину. В данном случае углы a и b являются смежными, поэтому между ними существует соотношение, что их сумма равна 180 градусов.

Из условия задачи мы знаем, что a - b = 30. Так как a и b смежные углы и их сумма равна 180 градусов, то можем записать уравнение: a + b = 180

Теперь мы имеем систему уравнений: a - b = 30 a + b = 180

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной b: 2a = 210 a = 105

Теперь найдем значение угла b, подставив найденное значение a в одно из исходных уравнений: 105 - b = 30 b = 105 - 30 b = 75

Итак, углы a и b равны 105 и 75 градусов соответственно.