Дано: AB перпендикулярно a, наклонная AC=7, её проекция на пл. a равна 1, проекция наклонной AD равна...

Для решения этой задачи необходимо использовать понятия, связанные с наклонной и её проекцией на плоскость.

1. Понимание задачи:

   • У нас есть плоскость ( a ) и прямая ( AB ), которая перпендикулярна этой плоскости.
   • Наклонная ( AC ) составляет угол с плоскостью ( a ), и её длина равна 7. Проекция этой наклонной на плоскость ( a ) равна 1.
   • Наклонная ( AD ) также имеет проекцию на плоскость ( a ), равную 4. Нужно найти длину наклонной ( AD ).

2. Формулы и понятия:

   • Если наклонная ( AC ) имеет длину ( AC ) и её проекция на плоскость ( a ) равна ( AC' ), то можно использовать тригонометрическое соотношение: [ AC' = AC \cdot \cos \theta ] где ( \theta ) — угол между наклонной и нормалью (перпендикуляром) к плоскости.
   • Для наклонной ( AC ): [ 1 = 7 \cdot \cos \theta ] Отсюда находим: [ \cos \theta = \frac{1}{7} ]

3. Поиск длины наклонной ( AD ):

   • Теперь применим ту же формулу для наклонной ( AD ): [ AD' = AD \cdot \cos \theta ] где ( AD' = 4 ).
   • Подставим значение ( \cos \theta ): [ 4 = AD \cdot \frac{1}{7} ] Отсюда находим ( AD ): [ AD = 4 \cdot 7 = 28 ]

Таким образом, длина наклонной ( AD ) равна 28.

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора. Обозначим длину отрезка AD как x. Тогда по теореме Пифагора для треугольника ACD имеем: AC^2 = AD^2 + CD^2 7^2 = x^2 + 4^2 49 = x^2 + 16 x^2 = 49 - 16 x^2 = 33 x = √33

Таким образом, длина наклонной AD равна √33.