Дано:∆ ABC ,∆MNK AB=MN B=N доказать ∆ABC = ∆ MNK Решение АВ=МК ВС=КN AC=MN угол А=М УГОЛ В=К УГОЛ С=N

Давайте разберемся с доказательством равенства двух треугольников ( \triangle ABC ) и ( \triangle MNK ), используя данные, приведенные в условии.

Дано:

1. ( AB = MN ) (соответствующие стороны равны),
2. ( \angle B = \angle N ) (соответствующие углы равны),
3. Требуется доказать: ( \triangle ABC = \triangle MNK ) (треугольники равны).

Решение:

Для доказательства равенства треугольников можно использовать признаки равенства треугольников. Напомним, что существуют три основных признака равенства треугольников:

1. По двум сторонам и углу между ними (Сторона-Угол-Сторона, или СУС).
2. По трём сторонам (Сторона-Сторона-Сторона, или ССС).
3. По двум углам и одной стороне (Угол-Угол-Сторона, или УУС).

Рассмотрим, какой из признаков можно применить в данном случае:

Признак СУС (Сторона-Угол-Сторона):

Чтобы доказать равенство треугольников по этому признаку, нужно показать следующее:

• ( AB = MN ) (сторона),
• ( \angle B = \angle N ) (угол между сторонами),
• ( BC = NK ) (сторона).

Из условия:

• Дано ( AB = MN ),
• Дано ( \angle B = \angle N ),
• Также дано ( BC = NK ).

Эти три условия достаточно, чтобы применить признак равенства треугольников по СУС. Таким образом, ( \triangle ABC \cong \triangle MNK ) (треугольники равны).

Дополнительно: Что следует из равенства треугольников?

Когда два треугольника равны, то:

1. Соответствующие стороны равны (( AB = MN ), ( BC = NK ), ( AC = MK )),
2. Соответствующие углы равны (( \angle A = \angle M ), ( \angle B = \angle N ), ( \angle C = \angle K )).

Ответ:

Треугольники ( \triangle ABC ) и ( \triangle MNK ) равны по признаку СУС (две стороны и угол между ними).

Для доказательства равенства треугольников ∆ABC и ∆MNK, где даны следующие условия: AB = MN, B = N и угол A = угол M, необходимо использовать критерии равенства треугольников.

Доказательство:

1. Данные:

   • Дано, что AB = MN (стороны).
   • Дано, что угол A = угол M (углы).
   • Дано, что угол B = угол N (углы).

2. Применение критерия равенства треугольников:

   • Мы можем использовать один из критериев равенства треугольников, например, критерий по двум углам и стороне (UUS).
   • У нас есть:
     • Угол A = Угол M (по условию)
     • Угол B = Угол N (по условию)
     • Сторона AB = Сторона MN (по условию)

3. Вывод:

   • Мы имеем два угла (A и B) и сторону (AB), которая находится между этими углами в треугольнике ABC.
   • Поскольку у нас есть два угла и сторона между ними, мы можем применить критерий равенства треугольников UUS для треугольников ABC и MNK.
   • Следовательно, ∆ABC = ∆MNK по критерию равенства треугольников (UUS).

4. Заключение:

   • Таким образом, из приведенных данных и применения критерия равенства, мы можем утверждать, что треугольники ABC и MNK равны, то есть ∆ABC = ∆MNK.

Итог:

Равенство треугольников ∆ABC и ∆MNK доказано с использованием критериев равенства треугольников на основе данных о сторонах и углах.