Дано: ABCD - параллелограмм AM и DN - биссектрисы углов BAD и ADC MN = 8 см Pabcd = 44 см -----------------------...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства параллелограмма и биссектрисы угла.

Из свойств параллелограмма мы знаем, что противоположные стороны равны и параллельны, следовательно, AB = CD и AD = BC.

Также из свойств биссектрисы угла мы знаем, что AM = MD и DN = NC.

Из условия задачи нам дано, что MN = 8 см и Pabcd = 44 см, где Pabcd - периметр параллелограмма.

Таким образом, мы можем составить уравнение для периметра параллелограмма: Pabcd = 2(AB + BC) = 44 AB + BC = 22

Также мы можем составить уравнение для сторон параллелограмма, используя теорему Пифагора для треугольника AMN и треугольника DNM: AM^2 + MN^2 = AN^2 MD^2 + MN^2 = ND^2

AM = MD и AN = ND, поэтому мы можем заменить переменные: 2AM^2 + MN^2 = AN^2 2MD^2 + MN^2 = AN^2

Подставив известные значения, получим: 2AM^2 + 8^2 = AN^2 2MD^2 + 8^2 = AN^2

Таким образом, мы можем найти значения сторон параллелограмма исходя из полученных уравнений.

Для решения задачи найдем длины сторон параллелограмма (ABCD). Используем данную информацию:

1. Параллелограмм: В параллелограмме противоположные стороны равны, т.е. (AB = CD) и (AD = BC).

2. Биссектрисы: Биссектрисы (AM) и (DN) делят углы (\angle BAD) и (\angle ADC) пополам.

3. Периметр: Периметр (P_{ABCD} = 44) см. Это значит, что сумма длин всех сторон параллелограмма равна 44 см. Так как противоположные стороны равны, можем записать: [ 2(AB + AD) = 44 ] [ AB + AD = 22 ]

4. Отрезок (MN): (MN = 8) см. Поскольку (MN) соединяет точки на биссектрисах, оно параллельно сторонам (AB) и (CD).

Далее используем свойство биссектрис в параллелограмме: если (AM) и (DN) — биссектрисы углов, а отрезок (MN) соединяет их, то:

• (MN) параллелен основаниям параллелограмма и равен полусумме оснований, т.е.: [ MN = \frac{AB + CD}{2} = \frac{2 \cdot AB}{2} = AB ] Так как (AB = CD), получаем: [ AB = 8 \text{ см} ]

Теперь найдем длину другой пары сторон (AD) и (BC):

• Исходя из уравнения периметра, мы знаем: [ AB + AD = 22 ] Подставив найденное значение (AB = 8) см: [ 8 + AD = 22 ] [ AD = 14 \text{ см} ]

Таким образом, стороны параллелограмма (ABCD) равны:

• (AB = CD = 8) см
• (AD = BC = 14) см

Ответ: стороны параллелограмма (ABCD) равны 8 см и 14 см.