Дано: ABCD параллелограмм, угол А=30, АВ=10, ВК - высота, опущенная на DC, ВК=4 Найти: AD, DK, Sabcd

Для начала рассмотрим параллелограмм ABCD. Поскольку ABCD — параллелограмм, следует, что противоположные стороны равны (AB = CD и AD = BC) и противоположные углы равны (угол A = угол C и угол B = угол D).

1. Найдем сторону AD: Поскольку угол A = 30° и ВК — это высота, опущенная на сторону DC, то треугольник ABK является прямоугольным с углом при вершине B, равным 90°. ВК является катетом, противолежащим углу 30°, а AB — гипотенузой треугольника ABK.

   Из свойств прямоугольных треугольников известно, что катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. В данном случае гипотенуза AB = 10, значит БК, равный 4, должен быть половиной другого катета, то есть длина другого катета BK должна быть 8 (так как BK = 2 * 4). Таким образом, BC (который равен AD) равен 8.

2. Найдем DK: В параллелограмме ABCD высота BK делит сторону DC на две части: DK и KC. Поскольку DC = AB = 10, и BK = 4, то сумма DK и KC должна быть равна 10. Поскольку BK — это высота, опущенная из B на DC, то точка K делит DC на два равных отрезка, так как угол A = 30° и ABK — прямоугольный треугольник. Таким образом, DK = KC = DC / 2 = 10 / 2 = 5.

3. Найдем площадь параллелограмма S_abcd: Площадь параллелограмма можно найти по формуле: ( S = a \times h ), где ( a ) — сторона параллелограмма, а ( h ) — высота, опущенная на эту сторону. В данном случае, a = DC = 10, h = BK = 4. Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна: [ S_{abcd} = 10 \times 4 = 40 \, \text{квадратных единиц} ]

Итак, AD = 8, DK = 5, площадь S_abcd = 40 квадратных единиц.

1. Найдем длину стороны AD: Так как ABCD - параллелограмм, то AB = CD и AD = BC. Также из условия угол А = 30 градусов и AB = 10. Используя тригонометрические функции, найдем длину стороны AD: cos(30) = AD / AB AD = AB cos(30) AD = 10 cos(30) AD ≈ 8.66

2. Найдем длину отрезка DK: По свойству параллелограмма DK = BC = AD DK = AD ≈ 8.66

3. Найдем площадь параллелограмма ABCD: Sabcd = AB ВК Sabcd = 10 4 Sabcd = 40

Таким образом, AD ≈ 8.66, DK ≈ 8.66 и Sabcd = 40.