Дано abcd прямоугольник ad-ab=3,S=88 найти bc

Для решения задачи, давайте обозначим стороны прямоугольника $ABCD$:

• $AB=a$ $ширина$,
• $AD=b$ $высота$.

Согласно условию, $AD-AB=3$, что можно записать как: $b-a=3$ или $b=a+3.$

Также известно, что площадь прямоугольника $S$ равна 88. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: $S=AB\cdot AD=a\cdot b.$ Подставим выражение для $b$ в уравнение площади: $a\cdot (a+3)=88.$

Раскроем скобки: $a^2+3a-88=0.$

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $D=b^2-4ac=3^2-4\cdot 1\cdot (-88)=9+352=361.$

Теперь найдем корни уравнения: $a=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-3\pm \sqrt{361}}{2\cdot 1}=\frac{-3\pm 19}{2}.$

Это дает два возможных значения:

1. $a_1=\frac{16}{2}=8$
2. $a_2=\frac{-22}{2}=-11$ $неподходим,таккакдлинанеможетбытьотрицательной$.

Таким образом, $AB=a=8$.

Теперь найдем $AD$: $b=a+3=8+3=11.$

Теперь у нас есть стороны прямоугольника:

• $AB=8$,
• $AD=11$.

Теперь найдем длину $BC$. Поскольку $ABCD$ — это прямоугольник, длина $BC$ равна длине $AD$: $BC=AD=11.$

Таким образом, ответ на вопрос: $BC=11$.

Давайте разберем и решим задачу поэтапно:

Условие задачи:

1. Дан прямоугольник ABCD.
2. Разница между сторонами AD и AB равна 3, то есть $AD-AB=3$.
3. Площадь прямоугольника равна 88, то есть $S=AB\cdot AD=88$.
4. Требуется найти длину стороны BC. Поскольку ABCD — прямоугольник, стороны BC и AD равны $посвойствупрямоугольника$, значит $BC=AD$.

Решение:

Обозначим:

• $AB=x$ $однаизсторонпрямоугольника$;
• $AD=x+3$ $другаясторона,таккакразницамеждусторонамиравна3$.

Шаг 1. Запишем уравнение для площади:

Площадь прямоугольника равна произведению длин двух его сторон: $S=AB\cdot AD.$ Подставим известные значения: $x\cdot (x+3)=88.$

Шаг 2. Преобразуем уравнение:

Раскроем скобки: $x^2+3x=88.$ Приведем к стандартному виду квадратного уравнения: $x^2+3x-88=0.$

Шаг 3. Решим квадратное уравнение:

Используем формулу квадратного уравнения: $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a},$ где $a=1$, $b=3$, $c=-88$.

Подставим значения: $x=\frac{-3\pm \sqrt{3^2-4\cdot 1\cdot (-88)}}{2\cdot 1}.$ $x=\frac{-3\pm \sqrt{9+352}}{2}.$ $x=\frac{-3\pm \sqrt{361}}{2}.$ $x=\frac{-3\pm 19}{2}.$

Шаг 4. Найдем значения $x$:

1. $x_1=\frac{-3+19}{2}=\frac{16}{2}=8$;
2. $x_2=\frac{-3-19}{2}=\frac{-22}{2}=-11$ $отрицательноезначениеневозможно,таккакдлинасторонынеможетбытьотрицательной$.

Значит, $x=8$.

Шаг 5. Найдем $AD$:

Поскольку $AD=x+3$, подставим $x=8$: $AD=8+3=11.$

Шаг 6. Определим $BC$:

Как уже было сказано, $BC=AD$. Следовательно: $BC=11.$

Ответ:

Длина стороны $BC$ равна 11.